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probleme avec les suites



  1. #1
    jeremy Q

    probleme avec les suites


    ------

    Bonjour, je voudrais savoir faire pour connaitre la limite de la suite (Un)
    Alors que Un+1=Un(2-Un) et Uo=1/8
    Moi je trouve la limite : 1 mais je suis pas sur .

    De plus j'ai la meme question pour la suite (Vn)
    Alors que Vn=1-Un.
    Dans un premier temps j'ai calculer Vn+1 en fonction de Vn .Je trouve -Vn^2+2

    Voila si vous avez une idée pour m'éclérir ...
    merci

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : probleme avec les suites

    Citation Envoyé par jeremy Q
    Dans un premier temps j'ai calculer Vn+1 en fonction de Vn .Je trouve -Vn^2+2
    Pas juste, recommence.

  3. #3
    jeremy Q

    Re : probleme avec les suites

    Merci . Je m'en doutais car j'i essayé quelque chose mais sans savoir trop se que je faisait .
    Pouvez vous me donnez une piste svp ?
    Merci

  4. #4
    homotopie

    Re : probleme avec les suites

    Pour , tu peux poserr f(x)=x(2-x)
    Montrer successivement que
    a) f([0;1])=[0;1]
    b) sur [0;1]
    En déduire, par récurrence, que :

    est croissante
    Puis en déduire que converge avec une limite l.
    Montrer que l vérifie f(l)=l avec l>0

    Pour utiliser ce qui a été montré avant pour

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    lolouki

    Re : probleme avec les suites

    ( je hais les suites ... ^^)

    Vn=1-Un => Vn+1= 1- Un+1

    Or Un+1 = Un(2 - Un)

    Donc Vn+1 = 1 - Un(2 - Un) = (1- Un)*(1 + 1-Un) - (2 - Un)

    Apres tu remplaces 1- Un par Vn et c'est presque fini

  7. #6
    lolouki

    Re : probleme avec les suites

    rectification :

    Donc Vn+1 = 1 - Un(2 - Un) = 1 + (1- Un)*(1 + 1-Un) - (2 - Un)

  8. #7
    jeremy Q

    Re : probleme avec les suites

    donc pour Vn+1=Vn^2+2

    Plus haut on ma dit que c'etait pas ca . A moins que ce soit moi qui est fait une faute de calcul .
    Dernière modification par jeremy Q ; 05/03/2006 à 19h13.

  9. #8
    Jeanpaul

    Re : probleme avec les suites

    je trouve plutôt v(n+1) = v(n)²
    Vérifie

  10. #9
    jeremy Q

    Re : probleme avec les suites

    pourtant par rapport a ce que dit lolouki ...
    A moins que je fait un faute de calcul .

  11. #10
    jeremy Q

    Re : probleme avec les suites

    C'est moi qui sa plus faire de calcul lol
    Savez vous comment faire pour deduire l'expression de Vn en fonction de n
    (je ne voit pas se qu'est n"

  12. #11
    homotopie

    Re : probleme avec les suites

    J'ai loupé un épisode ou quoi?
    La seconde question est bien de savoir si (v_n) converge et le calcul de son éventuelle limite.
    Or v_n=1-u_n et on montre^précédemment que u_n converge et on calcule sa limite.
    Alors pourquoi chercher à exprimer v_(n+1) en fonction de v_n, le plaisir de faire compliqué quand on peut faire simple?

  13. #12
    lolouki

    Re : probleme avec les suites

    Vu sous cette angle ... lol ^^

  14. #13
    Jeanpaul

    Re : probleme avec les suites

    Citation Envoyé par homotopie
    J'ai loupé un épisode ou quoi?
    La seconde question est bien de savoir si (v_n) converge et le calcul de son éventuelle limite.
    Or v_n=1-u_n et on montre^précédemment que u_n converge et on calcule sa limite.
    Alors pourquoi chercher à exprimer v_(n+1) en fonction de v_n, le plaisir de faire compliqué quand on peut faire simple?
    V(n) s'exprime explicitement en fonction de n, donc u(n) aussi. C'est plus riche que simplement dire que ça converge.

  15. #14
    homotopie

    Re : probleme avec les suites

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    V(n) s'exprime explicitement en fonction de n, donc u(n) aussi. C'est plus riche que simplement dire que ça converge.
    Vu ainsi OK, en effet
    Je ne suis pas sûr que c'était le but de la question (mais c'est plus riche)

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