Bonjours!
je finis de réviser pour une interro demain et je regardais un exo qu'on a pas fait:
il est question de déterminer la limite de la suite (Un) :
Un = (5n -1)/(5n -2)
et là je suis bloquer, remonter la puissance?(je vois pas trop comment)
et on peut pas faire avec 5n /5n
je veux dire par là on ne peut pas dire que ce sont les termes de + haut degré je pense pas, ça me semble bizarre.
Merci de vos réponses!
Salut,
factorise par 5n au numérateur et au dénominateur.
oui sinon, y'a aussi une astuce avec :
- 1 = (
Merci à vous, jy suis arrivé.
donc
5^n - 1.....5^n - 2
-------- = -------- + 1/(5^n - 2)
5^n - 2.....5^n - 2
ce qui fait 1 + (1/(5^n - 2))
lim 5^n - 2 = +infini
donc 1 sur tout ca en plus infini = 0
donc lim de tout ca = 1
Oui mais ?
Ne peut-on pas conclure directement : rapport des termes de plus haut degré ???
Ce ne sont pas des polynômes. Ici c'est la puissance qui tend vers l'infini.Envoyé par Romain29
donc
5^n - 1.....5^n - 2
-------- = -------- + 1/(5^n - 2)
5^n - 2.....5^n - 2
ce qui fait 1 + (1/(5^n - 2))
lim 5^n - 2 = +infini
donc 1 sur tout ca en plus infini = 0
donc lim de tout ca = 1
Oui mais ?
Ne peut-on pas conclure directement : rapport des termes de plus haut degré ???
Regarde ce que donnerait le rapport des termes "de plus haut degré" avec:
perso j aurais plutot vu : 5^n >0 donc
un = 5^n(1 -1/ (5^n))
----------------
5^n(1 -2/ (5^n))
simplifie
un =1-(1/5^n)
----------
1-(2/5^n)
1/5^n --> 0
2/5^n -->0
un --> 1
sinon oui c est intuitif en regardant les termes de plus haut degré, de plus le numerateur est plus grand donc asymptotique par "au dessus"
C'est exactement la méthode proposée par martini_bird.
Ce qui signifie ?
heu oui c'est vrai que c'est louche l'histoire du plus haut degré ça marche avec les quotients de polynômes comme X^n/X^(n-1), c'est X^n qui l'emporte, dans 5^n c'est n qui tend vers l'infini pas 5...
au fait Dragonices ton interro s'est bien passé ? tu as eu d'autres suites à faire ? raconte nous, qu'est ce qui est tombé ? ben oui, c'est vrai, si c'était pas pour le lendemain, j'espère que tu y serais arrivé sans notre aide
Sinon, pour les méthodes, prends celle que tu comprends le mieux (et qui marche bien sur)
en effet, en plus devellopée je ne l avais pas vue, au vue de la réponse de romain j ai cru que la question etait en suspend
que juste en regardant la suite tu as la reponse, la démontrer c'est toujours autre chose, mais quand on connait le resultat, ca évite qu une erreur de calcul fasse avoir une mauvaise note.
sinon c est une suite donc discontinue mais bon tu peux l assimiler a une fonction, celle ci en tout cas
Que le résultat soit intuitif je suis assez d'accord, mais pour ce qui est des "termes de plus haut degré", lis la réponse que j'ai donnée à Romain.
Si tu passes par des fonctions, tu auras des exponentielles et non des polynômes.
exponentiel est un degré en lui même, superieur et different aux polynomes O(a^x) > O(x^n) avec a>1 si mes souvenirs sont bons
c'est une manière de dire les choses ...
ouh là, je reviens très en retard ms je ne pensais pas que autant de personne serait revenue après car je pensais que la réponse était donnée.
Sinon mon interro s'est bien passé, j'ai eu 16 sauf erreur de ma part, ms on a pas de suite ds ce genre là, bien que du coup j'aurais surement sû la faire.
Merci à tous pr vos réponse.
