Plan et droite

[invitedddc6994]

Bonjour,

Mon prob. est le svt. : on donne d déf par 3x-4y+3z-7=0 et 2x-y-5 = 0 ainsi que d' déf par x+2y-3z=0 et x+y+z = 0. Le plan P contient d et est // à d'.

Trouver P??

Je suis un peu largué, merci d'avance.
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[invite4793db90]

Salut,

je ferais ainsi: déterminer un vecteur directeur de d et un vecteur directeur de d'. Le produit vectoriel de u et de v est donc tel que P=a+IR +IR .

Reste à déterminer a en choisissant un point de d.

Cordialement.

[invitec314d025]

je ferais ainsi: déterminer un vecteur directeur de d et un vecteur directeur de d'. Le produit vectoriel de u et de v est donc tel que P=a+IR +IR .

Reste à déterminer a en choisissant un point de d.

Le plan P est // à d', donc ce serait plutôt P=a+IR +IR , non ?
mais je ne suis pas sûr que tht comprenne cette notation.

[invite4793db90]

Le plan P est // à d', donc ce serait plutôt P=a+IR +IR , non ?

Oui, je ne sais pas pourquoi je pensais à "perpendiculaire à d"... Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

Sinon, il y a l'astuce qui tue :
la droite d est définie par:
3x - 4y + 3z - 7 = 0 (1)
2x - y - 5 = 0 (2)

en faisant 2.(2) - (1), c'est équivalent à:
x + 2y - 3z - 3 = 0 (3)
2x - y - 5 = 0

Or la définition de d' nous indique que la droite d' est inclue dans le plan d'équation : x + 2y - 3z = 0, qui est parallèle au plan d'équation (3). Donc le plan d'équation (3) contient d et est parallèle à d', c'est donc le plan P.