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Intersection droite/plan dans l'espace



  1. #1
    Lideln

    Intersection droite/plan dans l'espace


    ------

    Bonjour,

    Voici mon 1er post !

    J'ai un léger problème, que des bons matheux pourront surement m'aider à résoudre

    Voila, je connais deux points (mettons A et B) (ainsi que leurs coordonnées donc) dans l'espace, par lesquels passe une droite (dont j'ignore l'équation).
    J'aimerais trouver les coordonnées X et Z du point d'intersection avec le plan d'équation Y = 0 (en gros le point dont X et Z sont inconnus mais dont Y vaut 0, oui je sais vous aviez compris mais bon je précise surtout pour moi, par peur d'avoir pas été clair )

    Si quelqu'un pouvait me dire (vraiment TRES précisément car je suis très mauvais en maths, et oui, meme en ayant fait prépa... ) comment trouver ce point d'intersection, vraiment ca m'aiderait beaucoup

    Merci a vous, et bonne fin de soirée ! (déjà bien entamée )

    Lideln

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Lideln

    Re : Intersection droite/plan dans l'espace

    Up

  4. #3
    homotopie

    Re : Intersection droite/plan dans l'espace

    Bonjour et bienvenu(e),
    donnons des noms aux coordonnées de A et B, les suivantes feront l'affaire Ax,y,z) Bx',y',z')
    Appelons M ce point d'intersection. Ces coordonnées sont :
    d'une part (X,0,Z) car sur le plan de coordonnées Y=0
    d'autre part (x,y,z)+k(x'-x,y'-y,z'-z) car "on va de A à M en partant de A et en se déplaçant selon le vecteur AB"

    Une fois ceci posé,
    on peut réécrire (x,y,z)+k(x'-x,y'-y,z'-z)=(x+k(x'-x),y+k(y'-y),z+k(z'-z))
    1) La seconde coordonnée ("en y") donne une équation qui permet de calculer k à une certaine condition (je te laisse te convaincre que cela revient à la droite (AB) n'est pas parallèle au plan d'équation Y=0)
    2) le calcul préalable de k permet alors de calculer X et Z
    Je te laisse un peu de travail

    Cordialement

  5. #4
    Lideln

    Re : Intersection droite/plan dans l'espace

    Bonjour Homotopie l'insatiable, et merci

    En effet, la longueur AM vaut évidemment k*AB, j'aurais dû y penser, et merci infiniment de m'avoir montré cela

    Juste pour la petite histoire (et pour me remettre doucement dans le bain ), on a donc :
    { x + k(x' - x)
    M = { y + k(y' - y) = 0
    { z + k(z' - z)

    Ce qui nous donne :
    y + k(y' -y) = 0
    y(1 - k) = -ky'
    y = ky' / (k - 1)
    On pose y != 0 (car sinon soit c'est notre point d'arrivée recherché, soit ce n'est pas le cas et dans ce cas on a y = y' = 0, donc la droite (AB) est effectivement parallèle au plan d'équation Y = 0)
    On obtient donc :
    (k -1)/k = y'/y
    1 - 1/k = y'/y
    1 - y'/y = 1/k
    Donc
    k = 1 / (1 - y'/y)

    Ensuite on remplace k dans les autres membres comme vous me l'avez dit.

    Merci encore, ca m'ôte vraiment une épine du pied

    Bonne journée !

    Lideln

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Lideln

    Re : Intersection droite/plan dans l'espace

    désolé j'arrive pas a mettre ca en résolu...
    mais évidemment c'est résolu hein...

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