Intersection droite/plan dans l'espace

[Lideln]

Bonjour,

Voici mon 1er post !

J'ai un léger problème, que des bons matheux pourront surement m'aider à résoudre

Voila, je connais deux points (mettons A et B) (ainsi que leurs coordonnées donc) dans l'espace, par lesquels passe une droite (dont j'ignore l'équation).
J'aimerais trouver les coordonnées X et Z du point d'intersection avec le plan d'équation Y = 0 (en gros le point dont X et Z sont inconnus mais dont Y vaut 0, oui je sais vous aviez compris mais bon je précise surtout pour moi, par peur d'avoir pas été clair )

Si quelqu'un pouvait me dire (vraiment TRES précisément car je suis très mauvais en maths, et oui, meme en ayant fait prépa... ) comment trouver ce point d'intersection, vraiment ca m'aiderait beaucoup

Merci a vous, et bonne fin de soirée ! (déjà bien entamée )

Lideln
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[Lideln]

Up

[invite35452583]

Bonjour et bienvenu(e),
donnons des noms aux coordonnées de A et B, les suivantes feront l'affaire Ax,y,z) Bx',y',z')
Appelons M ce point d'intersection. Ces coordonnées sont :
d'une part (X,0,Z) car sur le plan de coordonnées Y=0
d'autre part (x,y,z)+k(x'-x,y'-y,z'-z) car "on va de A à M en partant de A et en se déplaçant selon le vecteur AB"

Une fois ceci posé,
on peut réécrire (x,y,z)+k(x'-x,y'-y,z'-z)=(x+k(x'-x),y+k(y'-y),z+k(z'-z))
1) La seconde coordonnée ("en y") donne une équation qui permet de calculer k à une certaine condition (je te laisse te convaincre que cela revient à la droite (AB) n'est pas parallèle au plan d'équation Y=0)
2) le calcul préalable de k permet alors de calculer X et Z
Je te laisse un peu de travail

Cordialement

[Lideln]

Bonjour Homotopie l'insatiable, et merci

En effet, la longueur AM vaut évidemment k*AB, j'aurais dû y penser, et merci infiniment de m'avoir montré cela

Juste pour la petite histoire (et pour me remettre doucement dans le bain ), on a donc :
{ x + k(x' - x)
M = { y + k(y' - y) = 0
{ z + k(z' - z)

Ce qui nous donne :
y + k(y' -y) = 0
y(1 - k) = -ky'
y = ky' / (k - 1)
On pose y != 0 (car sinon soit c'est notre point d'arrivée recherché, soit ce n'est pas le cas et dans ce cas on a y = y' = 0, donc la droite (AB) est effectivement parallèle au plan d'équation Y = 0)
On obtient donc :
(k -1)/k = y'/y
1 - 1/k = y'/y
1 - y'/y = 1/k
Donc
k = 1 / (1 - y'/y)

Ensuite on remplace k dans les autres membres comme vous me l'avez dit.

Merci encore, ca m'ôte vraiment une épine du pied

Bonne journée !

Lideln

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lideln]

désolé j'arrive pas a mettre ca en résolu...
mais évidemment c'est résolu hein...