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problème avec les suites!!



  1. #1
    n-anouchka

    Unhappy problème avec les suites!!


    ------

    je n'arrive pas à démontrer ceci:
    1 (au cube) +2 (au cube) +...+n (au cube)= (1+2+..+n)(au carré)
    je vois pas comment faire! et ça m'empêche de faire la suite de mon Dm!!

    merci de votre aide!!

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : problème avec les suites!!

    Une petite récurrence, non ? Mais il faut connaître l'expression de 1 + 2 + ...+n en fonction de n.

  4. #3
    n-anouchka

    Re : problème avec les suites!!

    en faite je dois dire combien on ajoute au premier terme pour obtenir le second et ainsi de suite?

    donc si j'ai bien compris: U0=0 Un+1= Un+1?
    merci de ton aide!!

  5. #4
    n-anouchka

    Re : problème avec les suites!!

    quelqu'un peut me répondre rapidement parce que je galère un peu quand même!!

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : problème avec les suites!!

    Calcule combien ça fait [(1+2+3+..n) + (n+1)] quand on élève tout ça au carré ?
    Tu écris que (1+2+3+...n)², c'est justement la somme des cubes. Et n'oublie pas la formule de la somme 1+2+3+...n

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    n-anouchka

    Re : problème avec les suites!!

    désolée je dois vraiment pas être douée mais je comprend rien!!
    sinon c'est pas grave je me débrouillerai autrement

    merci de ton aide!!

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : problème avec les suites!!

    Alors, on va faire lourd :
    On suppose que la relation est vraie jusqu'à n et on va essayer de montrer que c'est vrai aussi à l'ordre n+1 (au lieu de n, c'est n+1 dans la formule).
    [(1+2+...n) +(n+1)]² = (1+2+...n)² + (n+1)² +2(n+1)*(1+2+..n)
    Ca va jusque là ?
    Masi (1+2+...n)² = 1^3 + 2^3 +++n^3 puisqu'on suppose que c'est vrai à l'ordre n.
    (1+2+...n)= ... je te laisse compléter. C'est dans ton cours, ça.
    Donc
    [1+2+...(n+1)]² = combien ?

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