problème avec les suites!!

[invite59b874e0]

je n'arrive pas à démontrer ceci:
1 (au cube) +2 (au cube) +...+n (au cube)= (1+2+..+n)(au carré)
je vois pas comment faire! et ça m'empêche de faire la suite de mon Dm!!

merci de votre aide!!
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[Jeanpaul]

Une petite récurrence, non ? Mais il faut connaître l'expression de 1 + 2 + ...+n en fonction de n.

[invite59b874e0]

en faite je dois dire combien on ajoute au premier terme pour obtenir le second et ainsi de suite?

donc si j'ai bien compris: U0=0 Un+1= Un+1?
merci de ton aide!!

[invite59b874e0]

quelqu'un peut me répondre rapidement parce que je galère un peu quand même!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Calcule combien ça fait [(1+2+3+..n) + (n+1)] quand on élève tout ça au carré ?
Tu écris que (1+2+3+...n)², c'est justement la somme des cubes. Et n'oublie pas la formule de la somme 1+2+3+...n

[invite59b874e0]

désolée je dois vraiment pas être douée mais je comprend rien!!
sinon c'est pas grave je me débrouillerai autrement

merci de ton aide!!

[Jeanpaul]

Alors, on va faire lourd :
On suppose que la relation est vraie jusqu'à n et on va essayer de montrer que c'est vrai aussi à l'ordre n+1 (au lieu de n, c'est n+1 dans la formule).
[(1+2+...n) +(n+1)]² = (1+2+...n)² + (n+1)² +2(n+1)*(1+2+..n)
Ca va jusque là ?
Masi (1+2+...n)² = 1^3 + 2^3 +++n^3 puisqu'on suppose que c'est vrai à l'ordre n.
(1+2+...n)= ... je te laisse compléter. C'est dans ton cours, ça.
Donc
[1+2+...(n+1)]² = combien ?