DM niveau 1erS portant sur le Second Degre.

[invite6e5a97e0]

Bonjour a tous.

A 2 jour de la rentrée, de retour de vacances, j'ai commencée a me pencher sur mon DM de math.
N'etant pas un trés bonne forme, j'ai un peu de mal a bien réfléchir

Le dm en question porte sur le second degré.

Voici une des question ou je bloque (bien qu'elle paraisse simple).

Soit f la fonction définie par f(x)=2x+1 / x+1 pour x différent de -1.

Trouveer deux réels a et b tels que f(x) = a+ b/x+1 pour tout x différent de -1.

J'ai commencé a poser : 2x+1/x+1 = a+ b/x+1

Mais je bloque un peu.

J'aimerai, si possible, avoir une piste de recherche.

Merci d'avance.
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[invite4b9cdbca]

Tu sais faire la division euclidienne d'un polynôme par un autre ?
Sinon ta méthode devrait marcher, mets au même dénominateur et identifie

[invitea7fcfc37]

Salut,

Tu as plusieurs solutions, la plus simple étant de mettre ta deuxième expression au même dénominateur, et d'identifier les coefficients, tu devrais te retrouver avec un système sympa à résoudre.

A+

edit : griiiiillled

[invite6e5a97e0]

Merci, je m'y met et je vais voir ce que sa donne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e5a97e0]

Voila ce que j'ai trouvé :

2x+1/x+1 = a + b/x+1

2x+1= a(x+1) + b(x+1)/x+1

2x+1=2x+a+b

2x+1= ax + a + b

2x-ax=a+b-1
x(2-a)=a+b-1

x = x+b-1 / 2-a

si x=0 => a+b-1=0
b= 1-a

si x=1 => 1(2-a)=a+b-1

2+1 = a+b+a
3=2a+1 - a
2= a
donc b= -1

Une confirmation de résultat ?

merci d'avance