Limite et continuité

[inviteca1cbbc5]

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice et je sèche complètement :

On sait que lim f(x)=2
x->+(infini)

f(x)=(4x-5)/(2x+3)

Trouver A tel que si x > A alors f(x)appartient]1,95;2,05[
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[invited5b2473a]

Déjà, étudie les sens de variations de ta fonction ainsi que son signe (très important). Ensuite, résoud ton inéquation en tenant compte du signe.

[invite36dea162]

Tu sais que A existe par définition de la limite (avec epsilon = 0.05, il existe A...). Vue la forme de f, elle va être monotone autour de plus l'infini :
f = 2 - 11/(2x+3)

Donc f< 2 (des que x> 0 par exemple), et f-2 > - 0.05 <=> 11/(2x+3) > -0.05 <=> ... te donnera un A