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[TermS] Continuité : limite à gauche ET à droite, forcément ?



  1. #1
    invite19431173

    [TermS] Continuité : limite à gauche ET à droite, forcément ?


    ------

    Bonjour à tous !

    Quand on doit prouver qu'une fonction telle que la suivante est continue :

    pour R+ - {1}


    Doit-on forcément faire les limites à gauche et à droite, ou une seule limite en 1 suffit ?

    Je parle bien évidemment de ce qui est exigé niveau rédaction au BAC S.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jum06

    Re : Continuité : limite à gauche ET à droite, forcément ?

    je me souviens d exo de ce genre fait cette année et il me semble qu une seule limité suffit (en tout cas notre prof en faisait qu une)

  4. #3
    Jum06

    Re : Continuité : limite à gauche ET à droite, forcément ?

    ce qui parait bizarre en y reflechissant...

  5. #4
    prgasp77

    Re : Continuité : limite à gauche ET à droite, forcément ?

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Bonjour à tous !

    Quand on doit prouver qu'une fonction telle que la suivante est continue :

    pour R+ - {1}


    Doit-on forcément faire les limites à gauche et à droite, ou une seule limite en 1 suffit ?

    Je parle bien évidemment de ce qui est exigé niveau rédaction au BAC S.
    Bonjour. Cela dépend de la fonction.
    S'il est possible d'étudier la limite de f en 1 sans différencier les cas x>1 et x<1, alors seule cette limite suffit. S'il est nécessaire de différencier les cas, alors il faut déterminer la limite à gauche, et celle à droite.

    Ne pas oublier que

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : Continuité : limite à gauche ET à droite, forcément ?

    S'il est clair que la limite à gauche et à droite sont les mêmes,il faut seulement faire la limite en 1.
    Cogito ergo sum.

  8. #6
    beltime

    Re : [TermS] Continuité : limite à gauche ET à droite, forcément ?

    Oui, si tu veux être rigoureux.

    Mais si la fontion est la même... à droite et à gauche, ca simplifie grandement les choses puisque lim à droite = lim à gauche = l

    Cependant ta fonction n'est continue qu'à droite ...

    Donc elle n'est pas continue à proprement dit...
    Dernière modification par beltime ; 18/04/2007 à 16h23.

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  10. #7
    prgasp77

    Re : [TermS] Continuité : limite à gauche ET à droite, forcément ?

    Trois posts identiques

    Citation Envoyé par beltime Voir le message
    Cependant ta fonction n'est continue qu'à droite
    Non non, en 1 (le point étudié) elle est continue à droite comme à gauche.

  11. #8
    martini_bird

    Re : [TermS] Continuité : limite à gauche ET à droite, forcément ?

    Salut,

    Citation Envoyé par beltime
    Mais si la fontion est la même... à droite et à gauche, ca simplifie grandement les choses puisque lim à droite = lim à gauche = l
    Je ne comprends pas cette phrase.

    Une fonction définie par une expression, même simple comme et f(0)=1, ne donne pas toujours des limites identiques à gauche et à droite.

    Sinon, la continuité est une notion « topologique » : tout ce qu'il faut en retenir en terminale, c'est qu'on a besoin d'un intervalle ouvert autour du point d'étude. Il faut donc considérer et la limite à gauhe, et la limite à droite (dans le plan - fonctions à deux variables - il faudrait considérer toutes les limites possibles : en haut, en bas, en oblique, en spirale, etc.).

    Le contre-exemple ci-dessus montre que l'examen d'une seule des limites (à gauche/à droite) ne suffit pas (f n'est pas continue en 0).

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  12. #9
    beltime

    Re : [TermS] Continuité : limite à gauche ET à droite, forcément ?

    Never Mind j'ai cru confondu 0 et 1 ^^'

  13. #10
    layouni

    Re : Continuité : limite à gauche ET à droite, forcément ?

    lim en 1 de (x-1/ln(x)) = lim en 1 [1/(ln(x)-ln(1)/x-1)] = 1/ln'(1) = 1

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