[TermS] Continuité : limite à gauche ET à droite, forcément ?

[invite19431173]

Bonjour à tous !

Quand on doit prouver qu'une fonction telle que la suivante est continue :

pour R+ - {1}


Doit-on forcément faire les limites à gauche et à droite, ou une seule limite en 1 suffit ?

Je parle bien évidemment de ce qui est exigé niveau rédaction au BAC S.
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[invite3df1c846]

je me souviens d exo de ce genre fait cette année et il me semble qu une seule limité suffit (en tout cas notre prof en faisait qu une)

[invite3df1c846]

ce qui parait bizarre en y reflechissant...

[prgasp77]

Bonjour à tous !

Quand on doit prouver qu'une fonction telle que la suivante est continue :

pour R+ - {1}


Doit-on forcément faire les limites à gauche et à droite, ou une seule limite en 1 suffit ?

Je parle bien évidemment de ce qui est exigé niveau rédaction au BAC S.

Bonjour. Cela dépend de la fonction.
S'il est possible d'étudier la limite de f en 1 sans différencier les cas x>1 et x<1, alors seule cette limite suffit. S'il est nécessaire de différencier les cas, alors il faut déterminer la limite à gauche, et celle à droite.

Ne pas oublier que

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

S'il est clair que la limite à gauche et à droite sont les mêmes,il faut seulement faire la limite en 1.

[invite7af75ce8]

Oui, si tu veux être rigoureux.

Mais si la fontion est la même... à droite et à gauche, ca simplifie grandement les choses puisque lim à droite = lim à gauche = l

Cependant ta fonction n'est continue qu'à droite ...

Donc elle n'est pas continue à proprement dit...

[prgasp77]

Trois posts identiques

Cependant ta fonction n'est continue qu'à droite

Non non, en 1 (le point étudié) elle est continue à droite comme à gauche.

[martini_bird]

Salut,

Mais si la fontion est la même... à droite et à gauche, ca simplifie grandement les choses puisque lim à droite = lim à gauche = l

Je ne comprends pas cette phrase.

Une fonction définie par une expression, même simple comme et f(0)=1, ne donne pas toujours des limites identiques à gauche et à droite.

Sinon, la continuité est une notion « topologique » : tout ce qu'il faut en retenir en terminale, c'est qu'on a besoin d'un intervalle ouvert autour du point d'étude. Il faut donc considérer et la limite à gauhe, et la limite à droite (dans le plan - fonctions à deux variables - il faudrait considérer toutes les limites possibles : en haut, en bas, en oblique, en spirale, etc.).

Le contre-exemple ci-dessus montre que l'examen d'une seule des limites (à gauche/à droite) ne suffit pas (f n'est pas continue en 0).

Cordialement.

[invite7af75ce8]

Never Mind j'ai cru confondu 0 et 1 ^^'

[invite48bc7ee6]

lim en 1 de (x-1/ln(x)) = lim en 1 [1/(ln(x)-ln(1)/x-1)] = 1/ln'(1) = 1