limite suite défine par une integrale
Bonjour , j'ai un probleme avec cet exercice :
on a Jn = integrale ( xn Sin (Pi * x) dx ) entre 0 et (Pi/4)
on demande de trouver une relation entre Jn et Jn+2 puis de trouver la limite de Jn et +infini.
j'ai démontré facilement que Jn était convergente mais je n'arrive pas à trouver une relation entre Jn et Jn+2 , j'ai essayé l'integration par partie mais sans résultat.
Merci d'avance .
Salut et bienvenue
Tu es sur la bonne piste : une première intégration par parties donne
et l'intégrale dans le membre de droite peut s'exprimer en fonction demoyennant une nouvelle intégration par parties.
Etes vous surs des bornes de l'intégrale ?
Oui c'est vrai désolé les bornes étaient 0 et 1 et non 0 et Pi/4Envoyé par ericcc
et la limite à calculer est nJn en +infini. je ne sais pas ce qui m'a pris de tout changer
- Merci Flyingsquirrel c'est ok maintenant , j'ai trouvé la relation entre Jn et Jn+2 , maintenant pour trouver la limite est-ce qu'on doit multiplier le tout par n et remplacer les nJn et nJn+2 par L la limite ? autre question on peut faire sortir les n+1 et n+2 des integrales ?
voici la relation que je trouve entre Jn et Jn+2 :
il faut calculer
Tu peux bien entendu faire sortir les n de l'intégrale, car ils correspondent à des constantes.
Ensuite pour trouver la limite de nJn tu dois bien entendu te servir de la relation de récurrence que tu as trouvée.
merci pour la réponse. et comment trouver la limite en servant de la relation de récurence (que j'ai affiché juste au dessus) ? faut-il multiplier le tout par le n et remplacer nJn par sa limite L dans l'équation puis calculer la limite en l'infini ? si j'applique cela j'obtient :
? je ne pense pas que ça soit la bonne méthode.
Je ne pense pas que ce soit la méthode la plus rigoureuse...par contre tu sais que Jn tend vers 0.
Multiplie ta relation de récurrence par n et regarde ce qui se passe.
Mais je trouve une relation de récurrence différente de la tienne...
