Tests statistiques, p-valeurs différentes

[jules]

Bonjour à tous,

Mon problème est le suivant: dans deux parcelles de forêt, on releve la taille des arbres (13 dans la première, 14 dans la seconde). Le but est de savoir si l'on peut conclure quant à l'égalité de ces tailles. Les données sont ci-dessous:

Forêt 1 Forêt 2
23,4 22,5
24,4 22,9
24,6 23,7
24,9 24,0
25 24,4
26,2 24,5
26,3 25,3
26,8 26,0
26,8 26,2
26,9 26,4
27 26,7
27,6 26,9
27,7 27,4
28,5

J'ai mené différents tests:

1°) test de Student sur la comparaison des moyennes

La moyenne estimée de la foret 1 est de 25,97
La moyenne estimée de la foret 2 est de 25,39
La variance estimée de la foret 1 est de 1,84
La variance estimée de la foret 2 est de 3,14

Je mene un test de Fisher - Snedecor afin de tester l'égalité des variances. C'est bon (3,14 / 1,84 = 1,70 < valeur tabulée au risque de 5%). Ce que je ne comprends pas est l'utilité du test de Fisher Snedecor car on veut ici conserver l'hypothèse nulle (variances égales) et il suffit de diminuer le "alpha" pour avoir conservation de H0. Au lieu de fixer alpha, il faudrait fixer beta pour avoir une grande puissance de test...

La variance moyenne s² estimée est de 1/25 (12*1,84 + 13*3,14) = 2,52. Je calcule ensuite ma statistique de Student t = (µ1-µ2) / (s * racince (1/13+1/14)) = 0,954

D'après les tables, ma p-valeur est de 34,9%.

2°) test de Mann-Whiney

Calcul du U de MW, puis on suppose que (U - µU)/sigmaU suit une loi normale centrée réduite

Je ne detaille pas le calcul mais je trouve une p-valeur de 27,4%

Ma question (outre celle évoquée plus haut sur le test de Student) concerne les différentes p-valeurs trouvées. Comment peut-on expliquer cela? Quel test choisir? Y a-t-il d'autres tests?

Merci!
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[invitec5eb4b89]

Bonjour,

OK avec les valeurs calculées, attention à la dernière valeur de la colonne 1 qui doit en fait être attribuée à la colonne 2...

Pour appliquer un test de Student, il faut savoir d'emblée que les variables à comparer sont gaussiennes, ou le vérifier. Pour le vérifier, on peut par exemple utiliser un test de Kolmogorov-Smirnov, ou, comme dans la situation que tu décris pour laquelle les échantillons sont relativement petits, un test de Shapiro. Quand on mène un test de Shapiro sur tes deux variables, on conclut bien au caractère gaussien des variables, donc un test de Student est possible.

Ensuite, comme tu l'as fait, il faut comparer les variances à l'aide d'un test de Fisher. Quant à contrôler l'erreur de Type I plutôt que l'erreur de Type II, je ne vois pas de justification très maline, pour ma part, sauf à dire que l'erreur de Type I se calcule bien (puisqu'on est sous H0).

Pour la dernière question, à savoir comment interpréter les résultats différents des deux tests, je vais laisser la parole à des gens plus doués que moi... Vue le caractère gaussien des variables, le test à utiliser est plutôt un test de Student.

V.