problème avec tests statistiques

[invitea3606ccc]

Bonjour tout le monde!
Dans le cadre de la méthodologie expérimentale de L3 de psychologie, nous avons une expérience à monter et à en faire l'analyse des résultats. Un problème se pose à nous en ce qui concerne l'analyse statistique: nous avons des groupes non équilibrés (c'est à dire 40 sujets dans un groupe et à peine une trentaine dans un autre) et nous voudrions faire une analyse de variance à deux facteurs sans mesure répétée. Je ne sais pas comment faire avec ce genre de plan pour l'analyse statistique (excel refuse tout calcul si ce n'est pas équilibré)... Alors si quelqu'un connait un moyen ou un test pour réussir à faire une analyse de ce type, merci de nous en faire part! A bientôt!!
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[invite6c250b59]

Les formules sont ici ou là

[invite6a26c75d]

En réalité, la logique sous-jacente à l'analyse de donnée est assez simple.

Imagines que tu t'intéresses aux résultats (noté sur 6) en maths d'un ensemble de 10 enfants de 10 ans.

Participant 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sexe_____F M F F M M F M F M
Note_____ 2 2 4 5 3 5 5 2 6 2

Pour résumer tes données, afin de les communiquer, tu vas devoir faire appel à un modèle. Ton modèle te dicte la prédiction que tu ferais pour une observation.

Par exemple, tu pourrais prendre comme modèle la moyenne : 3,6 (nous appelerons ce modèle le modèle contraint, ou MC). Pour chaque participant, ton modèle te dit qu'il a une note de 3,6, il existe donc un écart entre ton modèle et la réalité. Cet écart se nomme l'erreur (on utilise généralement la variance ou l'écart-type comme indice de l'erreur).

Pour le participant numéro 1, tu fais une erreur de -1.6 points, pour le participant numéro 6, tu fais une erreur de 1.4 points, etc.

Ici, si je calcule la somme de mes erreurs de prédiction que j'ai élevé au carré (sinon elles risquent de s'annuler), j'obtiens 22,4.

Tu pourrais également pour affiner ta prédiction, faire des prédictions différentes pour les garçons (M=2,8 ) et pour les filles (M=4,4). Ce nouveau modèle est le modèle augmenté (ou MA). En calculant la somme de mes erreurs de prédiction que j'ai élevé au carré, j'obtiens SSE = 16.

L'ajout de la variable "sexe" dans mon modèle m'a permis de réduire l'erreur de prédiction de 22,4 - 16 = 6,4 (SSR).

Dans les termes de l'ANOVA, mon 22,4 est la somme des carrés totale, mon 16 est la somme des carrés de l'erreur (SSE), et mon 6,4 est la somme des carrés effets (ou SSR).

Dans mon exemple, je peux calculer un F, qui représenterait l'effet du sexe, avec la formule suivante :
F = (SSR/(PA-PC))/(SSE/(N-PA)) = (6.4/1)/(16/8) = 3.2

avec PA = nombre de paramètres du modèle augmenté (ici 2, la moyenne, et le coefficient de régression correspondant au sexe), PC = le nombre de paramètres du modèle contraint (ici, 1, la moyenne), et N, le nombre totale de participants. Ensuite, je compare mon F avec une table de F.

Dans ton cas (si tu n'as que 2 groupes expérimentaux indépendants), tu peux te passer des formules de calcul d'Excel en appliquant la démarche proposée ici.

1) calcule la moyenne m de ton échantillon total
2) calcule, pour chaque individu i, l'écart entre son score et la moyenne : (x_i - m)
3) pour chaque individu i élève cet écart au carré : (x_i - m)²
4) calcule la somme de cette écart au carré SST = SOMME((x_i - m)²)
5) calcule la moyenne m_g de chaque groupe expérimental.
6) calcule, pour chaque individu l'écart entre son score et la moyenne de son groupe
7) élève cet écart au carré
8) calcule la somme de cet écart au carré SSE = SOMME((x_i - m_g)²)
9) calcule la réduction de l'erreur SSR = SSE-SST.
10) calcule un F tel que F = (SSR/2)/(SSE/(N-2)).
11) compare ton F avec une Table de F pour savoir si il est significatif. Tu peux également utiliser la fonction =LOI.F(x;df1;df2) dans Excel (version francophone), avec x = ta valeur de F calculée, df1 = 2 et df2 = N-2.

(ça peut paraître un peu long, comme ça, mais si tu le fais en utilisant excel, c'est très rapide).

[invitea3606ccc]

Merci à vous deux pour ces éclairages. Pas facile facil tous ces calculs et interprétations qd on est novice! A bientôt!

[A voir en vidéo sur Futura]