Suite défini par une intégrale.

[invite0c5534f5]

Salut,

g est la fonction défini sur par

Pour tout n de , on pose

Je dois montrer que pour tout n de ,

Je pensais le faire par réccurence, mais pour l'initialisation j'ai besoin de calculer et mais trouver une primite de (x+1)ln(x) c'est pas au programme de TS...

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa.
Merci.
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[invitebfd92313]

tu peux calculer ces intégrales avec des intégrations par parties (qui sont au programme de TS)

[Flyingsquirrel]

Sinon tu peux montrer le résultat en utilisant l'inégalité de la moyenne. (sans passer par une récurrence)

[invite0c5534f5]

tu peux calculer ces intégrales avec des intégrations par parties (qui sont au programme de TS)

Je ne sais pas encore ce que c'est.
Edit:C'est de la linéarité pour les produits apparemment, et la formule est super simple, je vais peut être l'utiliser si j'y arrive pas...

Sinon tu peux montrer le résultat en utilisant l'inégalité de la moyenne. (sans passer par une récurrence)

Oui mais g n'a pas de maximum ni de minimum.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Si, sur [n,n+1] g admet un maximum. Pour utiliser cette inégalité là on n'a pas besoin de s'intéresser à ce qui se passe en dehors du domaine où on intègre.

[invite0c5534f5]

car g strictment croissante pour tout x € [n;n+1]
donc
donc
donc

C'est juste?

[Flyingsquirrel]

C'est bon par contre il faudrait justifier que g est strictement croissante.

EDIT : la commande LaTeX \mathrm change la police jusqu'à la fin des lignes, ça fait bizarre.

[invite0c5534f5]

Déjà justifié dans une question précédente
Ah oui, j'ai pas fermé la balise ^^
D'ailleur je trouve ça plus beau avec mathrm, je vais le mettre tout le temps.

[invite57a1e779]

je trouve ça plus beau avec mathrm, je vais le mettre tout le temps.

C'est peut-être plus joli (chacun est libre de ses appréciations), mais c'est contraire aux normes de l'édition scientifique.

[invite0c5534f5]

Ah, dans ce cas.
Je savais pas que Latex était régit par des normes de l'édition scientifiques.
Apparement le mathrm ne doit s'appliquer qu'au "dx" pour être respectueux de cette norme, c'est ça?
Norme établit par qui d'ailleur?

[invite57a1e779]

Ah, dans ce cas.
Je savais pas que Latex était régit par des normes de l'édition scientifiques.
Apparement le mathrm ne doit s'appliquer qu'au "dx" pour être respectueux de cette norme, c'est ça?
Norme établit par qui d'ailleur?

Le mathrm ne devrait même ne concerner que le "d" du "dx", le "x" restant en italique.

Les règles typographiques sont de plusieurs types, suivant l'éditeur de la publication.
Les plus couramment utilisées en France sont celles de l'Imprimerie Nationale, et celles de l'American Mathematical Society, qui tend à prendre le pas sur la première.

En principe toute variable doit se voir imprimée en italiques, contrairement aux constantes mathématiques. On devrait donc écrire la fonction exponentielle sous la forme puisque est une constante. Alors que l'on écrira un polynôme sous la forme , si le terme constant n'est pas lui-même.
On essaie quand même d'éviter des écritures comme qui prêtent trop facilement à confusion.

[invite0c5534f5]

Ah ouais, un beau bordel...