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Suite défini par une intégrale.



  1. #1
    neokiller007

    Suite défini par une intégrale.


    ------

    Salut,

    g est la fonction défini sur par

    Pour tout n de , on pose

    Je dois montrer que pour tout n de ,

    Je pensais le faire par réccurence, mais pour l'initialisation j'ai besoin de calculer et mais trouver une primite de (x+1)ln(x) c'est pas au programme de TS...

    Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa.
    Merci.

    -----

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  3. #2
    Hamb

    Re : Suite défini par une intégrale.

    tu peux calculer ces intégrales avec des intégrations par parties (qui sont au programme de TS)

  4. #3
    Flyingsquirrel

    Re : Suite défini par une intégrale.

    Sinon tu peux montrer le résultat en utilisant l'inégalité de la moyenne. (sans passer par une récurrence)

  5. #4
    neokiller007

    Re : Suite défini par une intégrale.

    Citation Envoyé par Hamb Voir le message
    tu peux calculer ces intégrales avec des intégrations par parties (qui sont au programme de TS)
    Je ne sais pas encore ce que c'est.
    Edit:C'est de la linéarité pour les produits apparemment, et la formule est super simple, je vais peut être l'utiliser si j'y arrive pas...

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Sinon tu peux montrer le résultat en utilisant l'inégalité de la moyenne. (sans passer par une récurrence)
    Oui mais g n'a pas de maximum ni de minimum.
    Dernière modification par neokiller007 ; 16/03/2008 à 13h47.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Flyingsquirrel

    Re : Suite défini par une intégrale.

    Si, sur [n,n+1] g admet un maximum. Pour utiliser cette inégalité là on n'a pas besoin de s'intéresser à ce qui se passe en dehors du domaine où on intègre.

  8. #6
    neokiller007

    Re : Suite défini par une intégrale.

    car g strictment croissante pour tout x € [n;n+1]
    donc
    donc
    donc

    C'est juste?

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  10. #7
    Flyingsquirrel

    Re : Suite défini par une intégrale.

    C'est bon par contre il faudrait justifier que g est strictement croissante.

    EDIT : la commande LaTeX \mathrm change la police jusqu'à la fin des lignes, ça fait bizarre.

  11. #8
    neokiller007

    Re : Suite défini par une intégrale.

    Déjà justifié dans une question précédente
    Ah oui, j'ai pas fermé la balise ^^
    D'ailleur je trouve ça plus beau avec mathrm, je vais le mettre tout le temps.

  12. #9
    God's Breath

    Re : Suite défini par une intégrale.

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    je trouve ça plus beau avec mathrm, je vais le mettre tout le temps.
    C'est peut-être plus joli (chacun est libre de ses appréciations), mais c'est contraire aux normes de l'édition scientifique.

  13. #10
    neokiller007

    Re : Suite défini par une intégrale.

    Ah, dans ce cas.
    Je savais pas que Latex était régit par des normes de l'édition scientifiques.
    Apparement le mathrm ne doit s'appliquer qu'au "dx" pour être respectueux de cette norme, c'est ça?
    Norme établit par qui d'ailleur?

  14. #11
    God's Breath

    Re : Suite défini par une intégrale.

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Ah, dans ce cas.
    Je savais pas que Latex était régit par des normes de l'édition scientifiques.
    Apparement le mathrm ne doit s'appliquer qu'au "dx" pour être respectueux de cette norme, c'est ça?
    Norme établit par qui d'ailleur?
    Le mathrm ne devrait même ne concerner que le "d" du "dx", le "x" restant en italique.

    Les règles typographiques sont de plusieurs types, suivant l'éditeur de la publication.
    Les plus couramment utilisées en France sont celles de l'Imprimerie Nationale, et celles de l'American Mathematical Society, qui tend à prendre le pas sur la première.

    En principe toute variable doit se voir imprimée en italiques, contrairement aux constantes mathématiques. On devrait donc écrire la fonction exponentielle sous la forme puisque est une constante. Alors que l'on écrira un polynôme sous la forme , si le terme constant n'est pas lui-même.
    On essaie quand même d'éviter des écritures comme qui prêtent trop facilement à confusion.

  15. #12
    neokiller007

    Re : Suite défini par une intégrale.

    Ah ouais, un beau bordel...

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