Uniforme continuité

[invite9a322bed]

Bonsoir,

Je viens d'étudier cette notion cette semaine, mais je me rends compte que je l'ai pas comprise. Quelle est la signification ? Quel est l'intérêt ?

Merci
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[invitea41c27c1]

Bonsoir,

L'uniforme continuité sert a faire des majorations de façon uniforme.

Un exemple simple : si f : R -> R est uniformement continue, demontre que si (x_n) et (y_n) sont deux suites tel que (x_n-y_n) tend vers 0, alors (f(x_n)-f(y_n)) tend vers 0 (et que c'est faux si f est seulement continue).

Pour bien comprendre cette notion, il faut un peu d'experience. Tu verras qu'on la rencontre tres souvent.

[invite9a322bed]

Oui Garnet, on l'a utilisé en cours pour faire certains exercices. Juste cette notion m'interpelle pas ! Le TAF, Rolle, et tout je les ai toujours senti avant de les étudier. Mais cette notion me parait compliqué !

[invitec317278e]

uniforme continue, ça veut dire ce que ça dit, ie :
pour une fonction continue, si on se donne un x, alors, on pourra encadrer le la fonction aux alentours de x par un petit rectangle de hauteur epsilon, et de longueur alpha, mais si on change de x, alors, le rectangle, à epsilon constant, changera de alpha.
alors que dans l'uniforme continuité, ni le alpha ni le epsilon ne dépendent de x : le même petit rectangle marche partout !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

Merci beaucoup Thorin !!!!!