Continuité uniforme

[Bleyblue]

Bonjour à tous,

J'essaie de prouver que la fonction n'est pas uniformément continue
Mais je n'ai pas encore aborder cette notion (continuité uniforme) de manière sérieuse dans mon cours d'analyse alors j'aimerais vous demander si ce que je fais ici est bon :

f(x) = x² uniformément continue ssi :



En particulier pour tout 0 < y < x et epsilon = 1 :



Mais ceci est évidemment faux car je peux choisir (x - y) aussi petit que je veux et prendre (x + y) aussi grand que je veux pour avoir (x - y)(x + y) > 1 mais je n'arrive pas à le montrer

Auriez-vous un idée ? il me semble que c'est tout bête mais je ne vois pas comment faire

merci
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[invite636fa06b]

Bonjour,
Il te manque quelques quantificateurs pour x et y.
La négation de la continuité uniforme c'est :

prends €=1 et

[Bleyblue]

Mais je n'ai pas du tout nié la continuité uniforme, j'ai au contraire supposé qu'elle était vérifiée et j'ai essayer de trouver une contradiction ce qui me semble nettement plus simple
J'y suis d'ailleurs presque arrivé il me semble, il faut juste conclure ce que je ne parviens pas à faire ...

merci

[invite636fa06b]

Mais je n'ai pas du tout nié la continuité uniforme, j'ai au contraire supposé qu'elle était vérifiée et j'ai essayer de trouver une contradiction ce qui me semble nettement plus simple
J'y suis d'ailleurs presque arrivé il me semble, il faut juste conclure ce que je ne parviens pas à faire ...

merci

Mais cela revient exactement au même, ayant choisi epsilon, il te faut montrer que tu ne peux pas trouver de eta.
Puisque tu veux raisonner par l'absurde, il te faut supposer que tu as trouvé le eta. Et pour aboutir à une contradiction, il te suffit de prendre les x et y que je t'ai proposé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Ah oui ...

Ca me donne donc :



équivalent à :



ce qui ne m'aide absolument pas (désolé si je suis lent pour comprendre )

[invite636fa06b]

J'ai utilisé eta à la place de delta
donc :
et
ou encore
c'est bien ce qu'on voulait

[invite636fa06b]

Deux petites remarques complémentaires :
1 Le fait de ne pas avoir placé les quantificateurs pour x et y dans la définitition de la continuité n'est pas anodin puisque c'est justement la place de ces quantificateurs qui différencie continuité uniforme et simple
2 Le fait de vouloir raisonner par l'absurde me semble être à l'origine de ton problème. Tu as bien vu ce qui se passait mais tu n'as pas réussit à te dépatouiller de ton raisonnement.

[invite870bfaea]

Salut,

tu ne seras sans doute pas décu si je t'envois lire ce post ?

m'enfin ..

[Bleyblue]

Ahhhh, c'est un topic que j'ai ouvert à ce propos il y a bien longtemps ça

Bien, un grand merci pour ton aide zinia, je tacherai de faire mieux la prochaine fois