uniforme continuité

[invitec30ca440]

Bonjour,
J'aimerais savoir comment montrer qu'une fonction n'est pas uniformément continue....(sachant qu'elle est continue mais n'est pas lipschitzienne).
Merci
Bbbouille
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[shokin]

"lipshitzirène" ?

Shokin

[inviteab2b41c6]

Salut,
ca n'est pas évident a priori sans savoir ce que vaut ta fonction.

Déja une chose est sur, ton domaine de définition ne peut pas etre compact. (Thoreme de Heine)

Lipschitzienne de rapport k:

il existe un réel k vérifiant

d(f(x),f(y))<d(x,y)

[invite7553e94d]

il existe un réel k vérifiant

d(f(x),f(y))<d(x,y)

Excusez mon ignorance, mais il existe aussi k tel que 1=1 ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab2b41c6]

éhéh c'est parce que j'ai oublié de le mettre:

d(f(x),f(y))<k*d(x,y)

[shokin]

Ah ! ok je vois maintenant ce qu'est une fonction k-Lipschitzienne.

Shokin

[invitec30ca440]

on a une fonction qui vaut sin(x²) dans R. Sinon j'ai aussi un autre exo où on a f(x) continue et définie sur [0,+infini[, avec une limite finie L en +infini, et il faut aussi trouver qu'elle est uniformément continue, sachant que l'on a déja montré qu'elle était bornée.