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uniforme continuité



  1. #1
    bbbouille

    uniforme continuité


    ------

    Bonjour,
    J'aimerais savoir comment montrer qu'une fonction n'est pas uniformément continue....(sachant qu'elle est continue mais n'est pas lipschitzienne).
    Merci
    Bbbouille

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    shokin

    Re : uniforme continuité

    "lipshitzirène" ?

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #3
    Quinto

    Re : uniforme continuité

    Salut,
    ca n'est pas évident a priori sans savoir ce que vaut ta fonction.

    Déja une chose est sur, ton domaine de définition ne peut pas etre compact. (Thoreme de Heine)

    Lipschitzienne de rapport k:

    il existe un réel k vérifiant

    d(f(x),f(y))<d(x,y)
    Dernière modification par Quinto ; 01/11/2004 à 14h34.

  5. #4
    prgasp77

    Re : uniforme continuité

    Citation Envoyé par Quinto
    il existe un réel k vérifiant

    d(f(x),f(y))<d(x,y)
    Excusez mon ignorance, mais il existe aussi k tel que 1=1 ...
    --Yankel Scialom

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Quinto

    Re : uniforme continuité

    éhéh c'est parce que j'ai oublié de le mettre:

    d(f(x),f(y))<k*d(x,y)

  8. #6
    shokin

    Re : uniforme continuité

    Ah ! ok je vois maintenant ce qu'est une fonction k-Lipschitzienne.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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  10. #7
    bbbouille

    Re : uniforme continuité

    on a une fonction qui vaut sin(x²) dans R. Sinon j'ai aussi un autre exo où on a f(x) continue et définie sur [0,+infini[, avec une limite finie L en +infini, et il faut aussi trouver qu'elle est uniformément continue, sachant que l'on a déja montré qu'elle était bornée.

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