probléme dans démonstration

[invite72ab54f9]

bonjour
j'ai un petit probléme
voila l'énoncé
On pose f telle que pour tout x appartenant a R : y->f(x,y) est C² et pour tout y appartenant à R x->f(x,y) est C²
on fixe un réel strictement positif h
On définit alors 2 suites et par :
x0 = a, y0 = b, et pour tout n appartenant à N x_(n+1) = x_n + h et y_(n+1) = y_(n) + h*f(x_n,y_n )
On pose y la solution de y'=f(x,y) et y(a)=b

Si on pose pour tout n apppartenant à N : e_n = y_n - y(x_n)
Montrer que e_n - e_(n+1) = h(f(x_n,y(x_n))-f(x_n,y_n )+(h²/2)y"(x_n)+o(h²)

Alors j'ai commencé par dire que : e_n = y_n - y(x_n) et e_(n+1)=y_n + hf(x_n, y_n) - y(x_n+h)
je fais la différence soit : = - hf(x_n , y_n) + y(x_n + h) - y(x_n)
je fais alors un développement limité de y(x_n) en 0 pour avoir
= y(x_n + h) - hf(x_n, y_n) - hy'_(x_n) - (h²/2)y"(x_n) - o(h²)

Mais aprés impossible de retomber sur la forme a démontrer peut étre ai-je fais une erreur dans mon développement limité m'empéchant d'arriver a la fin de la démonstration?
merci d'avance pour votre aide
au revoir
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[invite72ab54f9]

help!
j'ai encore passé 1h sur cette question et a chaque fois j'arrive a la même chose et impossible d'obtenir la forme de démonstration souhaitée

[invite4793db90]

Salut, je reformule un peu l'énoncé parce qu'il n'est pas très lisible:

je fais alors un développement limité de y(x_n) en 0 pour avoir
= y(x_n + h) - hf(x_n, y_n) - hy'_(x_n) - (h²/2)y"(x_n) - o(h²)

Euh, j'aurais écrit: pour trouver:
car ... non?

(j'espère que je ne me suis pas trompé avec tous ces indices).

[invite72ab54f9]

non vous ne vous étes pas trompé dans les indices
mon probléme était alors dans mon développement limité ou j'avais oublié d'inclure un membre et effectivement la on aboutit bien a la forme de la démonstration souhaitée
merci beaucoup pour cette aide
a+

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