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Intégrales : multiples, curvilignes, de surfaces, elliptiques.



  1. #1
    Bleyblue

    Intégrales : multiples, curvilignes, de surfaces, elliptiques.

    Bonjour,

    Pouvez vous m'éclairer un peu sur les intégrales : multiples, curvilignes, de surfaces, elliptiques.
    Je n'ai pas (encore) appris à résourdre ce type d'intégrales, et comme le calcul intégrale est quelque chose que j'aprécie (pour le peu que j'ai fait ) j'aimerais en savoir plus.

    Par quels symboles ces intégrales sont elles représentées ? A quoi servent elles précisément ? Existe il d'autres types d'intégrales ?Eventuellement un ou deux exemples ...

    Merci

    Zazeglu

    -----


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  3. #2
    Quinto

    Re : Intégrales : multiples, curvilignes, de surfaces, elliptiques.

    Salut,
    que veux tu savoir?

    Une intégrale sur un ensemble X que ce soit R, R^2 ou R^n c'est pareil, la théorie ne change pas, donc calculer une intégrale double, triple, ou simple, c'est du pareil au même.

    Pour ce qui est des intégrales curvilignes, mieux vaut expliquer a l'aide d'un exemple:

    Imaginons que l'on soit dans R^2.
    On ne veut pas calculer l'intégrale de f sur R^2 au complet, mais simplement sur une partie qui se comporte comme un intervalle de R. En fait lorsque l'on est dans R, on integre sur des intervalles (donc des "trucs" de la forme [a,b] par exemple, avec les bornes qui peuvent etre ouvertes ou fermées ou les 2, ca ne change rien)
    Lorsque l'on est dans R^2 ca n'a pas beaucoup de sens ce genre de trucs, par contre on peut définir ce que l'on appelle un chemin.
    Un chemin c'est une courbe de classe C1 (derivable et a derivee continue).
    Maintenant on peut alors "faire comme si" ce chemin etait un intervalle, en fait ce chemin a toute les propriétés d'un intervalle réel, et on peut en particulier intégrer suivant ce chemin...
    L'integrale que l'on crée est justement l'intégrale curviligne.

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Intégrales : multiples, curvilignes, de surfaces, elliptiques.

    Une intégrale sur un ensemble X que ce soit R, R^2 ou R^n c'est pareil, la théorie ne change pas, donc calculer une intégrale double, triple, ou simple, c'est du pareil au même.
    Donc, en fait, les intégrales multiples ne sont que l'inverse des dérivées partielles ?Donc aucune subtilité particulière ?

    Je comprend mieux pour l'integrale curviligne, mais pourquoi ne peut on simplement utiliser l'intégrale simple (encore que je ne sache pas en quoi le curviligne diffère ) ? On nous a montré l'année passée que l'on pouvait calculer des longueurs de courbes "relativement simple" gâce à l'intégrale simple.

    Merci !

    Zazeglu

  5. #4
    Quinto

    Re : Intégrales : multiples, curvilignes, de surfaces, elliptiques.

    Non la tu calcules l'intégrale, mais selon un chemin particulier, lorsque tu calcules l'intergrale curivligne.

  6. #5
    Bleyblue

    Re : Intégrales : multiples, curvilignes, de surfaces, elliptiques.

    ah bon ...

    Merci

    Zazeglu

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