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Exemple de groupe



  1. #1
    Misslilinette

    Exemple de groupe


    ------

    Bonjour,

    j'ai un problème sur un exercice où il faut prouver qu'un ensemble est un groupe.
    Voici l'énoncé de l'exercice :

    Soient X un ensemble et B(X) l'ensemble des parties de X.
    Montrer que B(X) a une structure de groupe pour l'opération A ⊕ B = (A-B) U (B-A) = (AUB) - (B⋂A).

    J'ai déjà réussi à montrer qu'il existait un elt neutre (∅) et que tt elt de B(X) avait un inverse (lui-même).
    Est-ce que qqun pourrait m'aider à montrer que l'opération A ⊕ B est associative ?

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----

  2. #2
    erik

    Re : Exemple de groupe

    Salut,

    Trouve une relation entre les fonctions indicatrices des ensembles A, B et AtrucB (truc : différence symétrique)

    A partir de là l'associativité sera simple à prouver

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