continuité uniforme

[invite6a14b6d0]

f fonction continue sur R et x∈R.
montrer que pour tout ε>0,il existe α>0 tel que
|h|<α ⇒ ∀t∈[0;1], |f(xt+ht)-f(xt)|<ε

merci.
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[MMu]

La fonction définie par est continue sur un intervalle fermé et borné, donc uniformément continue :
pour tout ε>0,il existe a>0 tel que :
Je te laisse voir ce que ça donne en prenant

[invite6a14b6d0]

ça ne marche pas

[invite986312212]

x est donné et t compris entre 0 et 1, je ne vois pas où est la difficulté. ht est borné par h donc tu utilises comme le dit Mmu le fait que f est uniformément continue sur [0,x] et ça roule.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6a14b6d0]

et qui t'as dit que les xt et xt+ht sont dans [0;1]
essayez de donner une solution bien rigoureuse ou il y a pas de faille
merci

[invite986312212]

[-x-1,x+1] devrait faire l'affaire

[invite6a14b6d0]

tu voulais dire [-|x|-1,|x|+1],mais on a déjà le α. c pas évident.
si qlq'un veut discuter il faut donner une bonne solution pas juste écrire deux mots

[MMu]

Désolé, en effet ma précédente solution ne marche pas telle quelle. Je reprends donc .

Cas : La fonction est continue en , donc pour tout ε>0, il existe a>0 tel que . On prend

Cas : La fonction définie par est continue sur un intervalle fermé et borné, donc uniformément continue .
Pour tout ε>0,il existe a>0 tel que : . (Attention, dépend de ).
0n prend

[MMu]

Décidemment , je n'arrête pas de faire des erreurs de rédaction !
A la fin de mon précédent message il faut lire .
Manifestement .
Ainsi .. etc