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la continuité uniforme



  1. #1
    titi07

    Talking la continuité uniforme


    ------

    salut tt le monde;
    j'ai besoin d'aide pour la continuité des fonctions:
    voila l'exercice:
    on nous demande de demontrer que
    n'est pas uniformement continue sur D=]0,1[;
    je sais que nous devons montrer la negation de la continuité uniforme c.à.d : ;
    mais je ne sais pas comment choisir x ,y et ??
    Merci beaucoup pour votre aide !!!!

    -----

  2. #2
    Knigzen

    Re : la continuité uniforme

    Bonsoir !

    Il faut se servir de toutes tes hypothèses, or tu sais que x et y € a ]0,1[ que peux tu en deduire de |x-y| ?

  3. #3
    Knigzen


  4. #4
    breukin

    Re : la continuité uniforme

    Le fait que 1/x tende vers l'infini en 0 montre qu'au voisinage de 0 on peut toujours trouver des couples tels que 1/x et 1/y soient suffisamment éloignés (faire un dessin pour comprendre le phénomène avant de le formaliser).
    Donc ça va marcher pour n'importe quel epsilon.

    Si tu prends y=x–eta/2<x, on a bien |x–y|<eta et
    f(y)–f(x)=eta/2x(x-eta/2) > eta/2x2
    Donc tu prends x=(eta/2eps)1/2

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    breukin

    Re : la continuité uniforme

    Donc en particulier eps=1/2, et pour tout eta<1, 0<x=eta1/2<1 0<y=eta1/2–eta/2<x va fonctionner

  7. #6
    titi07

    Re : la continuité uniforme

    bonsoir;
    Merci bcp pour votre aide

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