la continuité uniforme
salut tt le monde;
j'ai besoin d'aide pour la continuité des fonctions:
voila l'exercice:
on nous demande de demontrer que
n'est pas uniformement continue sur D=]0,1[;
je sais que nous devons montrer la negation de la continuité uniforme c.à.d :;
mais je ne sais pas comment choisir x ,y et
Merci beaucoup pour votre aide !!!!
Bonsoir !
Il faut se servir de toutes tes hypothèses, or tu sais que x et y € a ]0,1[ que peux tu en deduire de |x-y| ?
Le fait que 1/x tende vers l'infini en 0 montre qu'au voisinage de 0 on peut toujours trouver des couples tels que 1/x et 1/y soient suffisamment éloignés (faire un dessin pour comprendre le phénomène avant de le formaliser).
Donc ça va marcher pour n'importe quel epsilon.
Si tu prends y=x–eta/2<x, on a bien |x–y|<eta et
f(y)–f(x)=eta/2x(x-eta/2) > eta/2x2
Donc tu prends x=(eta/2eps)1/2
Donc en particulier eps=1/2, et pour tout eta<1, 0<x=eta1/2<1 0<y=eta1/2–eta/2<x va fonctionner
bonsoir;
Merci bcp pour votre aide
