Yo!
je dois étudier des limites de suites afin d'étudier la nature de séries, un peu d'aide pour démarrer l'étude de la limite est la bienvenue:
alors les bestioles sont :
un=(n/(n+1))^n (la lim vaut apparemment plus l'infini)
et un=n/((n)^(1/2)*(ln(n))^3)
je suis coincée au démarrage!!
merci de votre aide
bonne soirée
1) Calcule simplement la limite de Un.
2) Idem.
coucou! euh le truc c'est que c'est les limites qui posent problème. Là c'est les formes simplifiées que j'ai mises,et en bidouillant j'arrive à des formes indéterminées et j'arrive pas à lever l'indétermination. Après peut être qu'il y a une combine de calculs mais je vois pas.
il faut connaitre la force relative des fonctions (par exemple que ln (n)/n tend vers 0)
oui je suis d'accord mais on aboutit des +infini*0! c'est pas top! Pas d'idée?
si, on sait faire, mais on veut que tu trouves:
bon la limite de ln(n)/n en l'infini, c'est quoi pour toi ?
ok , je ne doute pas de vos compétences!! =) et e sais que ln(n)/n tend vers 0
bon, j'explique:
pour la suite avec la puissance de n, je passe à l'exp, ie un=expnln(n/n+1) après en faisant n=n+1-1, j'ai un=exp (nln(1-1/(n+1))
avec le ln qui tend vers 0 et n vers l infini d'où une FI, après,un=exp(n(lnn-ln(n+1)) ln(n+1) équivaut à ln(n) mais on peut pas ajouter deux équivalents, d'où pb, après, un=exp(n^2*(lnn/n-(ln(n+1)/n)) les ln(n)/n tendent vers 0 or n^2 tend vers l infini, FI....
et pour l'autre suite, j'ai un=n^2*ln(n)^(-3) d'où en passant par exp un=expnln(n/(n+1)) or n+1 équivaut à n d'où 0 fois l'infini FI après, j'ai multiplié par ncarré au num et dénum, et j'ai un=(1/n)*(n/ln(n))^3
or lnn/n tend vers 0 donc n/lnn vers 0 et j ai touours un infin fois 0
j'ai l'impression que je coince sur un truc pas malin et j'aimerais si possible savoir où... =) parce que disons que ça fait un momentq ue j'y retourne. Voilà.
pour le premier, j'utiliserais un développement limité
un=expnln(n/n+1)=exp(n ln (1/(1+1/n))= exp (- n ln (1+1/n)) me parait plus simple que ton expression
pour le deuxième, le ^3 s'applique aussi à la racine carrée ?
merci!!! pour le DL, j'y avais pas pensé! mais c'est vrai que ca marche mieux et je trouve lin(un)=exp(-1);et pour la deuxième, la puissance trois s'applique uniquemeny à ln(n)
je vais regarder si y a pas une histoire de DL là-dedans! =)
encore merci
D'ailleurs tu pouvais faire sans DL puisque (par définition) (1+1/n)^n->eEnvoyé par gwendodo
euh ben sans doute =) je savais pas... en fait je comprends pas trop la relation.Au risque de passer pour un boulet, comment on montre que c'est supérieur à e? svp
ln(1+1/n) positif, n positif strict, mais comment on sait que ln(1+1/n)>1?
pas que c'est supérieur, que ça converge vers .
C'est pas ">" mais "->".
