Salut à tous,
Voilà un petit problème sur lequel un ami et moi avons quelques soucis
Soit
Je souhaite construire une suite (an) telle que sa série converge, mais pas la série des f(an)...
On constate tout de suite qu'il est nécessaire quesoit semi-convergente ; on a essayé les séries alternées, marche pas ; les séries à base de fonctions trigo, pas top ; les séries de Bertrand, marche pas....
Avez-vous des idées ?
Merci d'avance
Salut,
la suite telle que
On voit clairement que
Pour l'idée, il s'agit de désiquilibrer les contributions négatives et positives.
Cordialement.
euh oui enfin dans l'exemple que tu donne la série est grossierement divergente donc c'est pas terrible...
mais je suis d'accrod que c'est l'idée : si on prend Bn=an/ln n ? (ou an est la suite définit par martini_bird) ca doit marcher je pense ?
la somme des Bn converge d'apres Abel et on obtiens facilement la divergence des Bn*|Bn| en étudiant séparant la série des termes positif et la série des terme négatif qui ne vont pas étre équivalent ?
Salut,
Euh oui, désolé...euh oui enfin dans l'exemple que tu donne la série est grossierement divergente donc c'est pas terrible...
Mais en effet, il suffit de diviser par une fonction qui croît suffisamment lentement, par exemple :
Cordialement.
an=(-1)n/racine(ln(n)).
non ca marche pas ton exemple indian58, les deux series sont convergente.
Bon voilà... On avait dans l'idée qu'il fallait déséquilibrer positifs et négatifs, mais aucune idée valable (en même temps il était 1h du matin...) nous est venu à l'esprit.
Merci à tous
Oups, désolé.Envoyé par Ksilver
Salut,
es-tu certain qu'une telle suite existe ?
Si ta série converge c'est que
Oui, on en a même un exemple dans ce fil
Et ? Le fait que |an| soit plus petit que 1 à partir d'un certain range ne change pas grand chose, puisque (an) n'a aucune raison d'être une suite à termes positifsSi ta série converge c'est que
Autant pour moi, ça m'apprendra à lire les topics en diagonale.
