Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Suite dans IR et convergence de série associée




  1. #1
    Gwyddon

    Suite dans IR et convergence de série associée

    Salut à tous,

    Voilà un petit problème sur lequel un ami et moi avons quelques soucis

    Soit

    Je souhaite construire une suite (an) telle que sa série converge, mais pas la série des f(an)...

    On constate tout de suite qu'il est nécessaire que soit semi-convergente ; on a essayé les séries alternées, marche pas ; les séries à base de fonctions trigo, pas top ; les séries de Bertrand, marche pas....

    Avez-vous des idées ?

    Merci d'avance

    -----

    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Suite dans IR et convergence de série associée

    Salut,

    la suite telle que et .

    On voit clairement que tandis que .

    Pour l'idée, il s'agit de désiquilibrer les contributions négatives et positives.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    Ksilver

    Re : Suite dans IR et convergence de série associée

    euh oui enfin dans l'exemple que tu donne la série est grossierement divergente donc c'est pas terrible...

    mais je suis d'accrod que c'est l'idée : si on prend Bn=an/ln n ? (ou an est la suite définit par martini_bird) ca doit marcher je pense ?

    la somme des Bn converge d'apres Abel et on obtiens facilement la divergence des Bn*|Bn| en étudiant séparant la série des termes positif et la série des terme négatif qui ne vont pas étre équivalent ?


  5. #4
    martini_bird

    Re : Suite dans IR et convergence de série associée

    Salut,

    euh oui enfin dans l'exemple que tu donne la série est grossierement divergente donc c'est pas terrible...
    Euh oui, désolé...

    Mais en effet, il suffit de diviser par une fonction qui croît suffisamment lentement, par exemple :
    et .

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  6. #5
    indian58

    Re : Suite dans IR et convergence de série associée

    an=(-1)n/racine(ln(n)).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ksilver

    Re : Suite dans IR et convergence de série associée

    non ca marche pas ton exemple indian58, les deux series sont convergente.

  9. #7
    Gwyddon

    Re : Suite dans IR et convergence de série associée

    Bon voilà... On avait dans l'idée qu'il fallait déséquilibrer positifs et négatifs, mais aucune idée valable (en même temps il était 1h du matin...) nous est venu à l'esprit.

    Merci à tous
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  10. Publicité
  11. #8
    indian58

    Re : Suite dans IR et convergence de série associée

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    non ca marche pas ton exemple indian58, les deux series sont convergente.
    Oups, désolé.

  12. #9
    Bobby
    Invité

    Re : Suite dans IR et convergence de série associée

    Salut,
    es-tu certain qu'une telle suite existe ?
    Si ta série converge c'est que est plus petit que 1 à partir d'une certain rang. Je ne vois pas comment cela peut modifier la nature de la série.

  13. #10
    Gwyddon

    Re : Suite dans IR et convergence de série associée

    Citation Envoyé par Bobby Voir le message
    Salut,
    es-tu certain qu'une telle suite existe ?
    Oui, on en a même un exemple dans ce fil

    Si ta série converge c'est que est plus petit que 1 à partir d'une certain rang. Je ne vois pas comment cela peut modifier la nature de la série.
    Et ? Le fait que |an| soit plus petit que 1 à partir d'un certain range ne change pas grand chose, puisque (an) n'a aucune raison d'être une suite à termes positifs
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    Bobby
    Invité

    Re : Suite dans IR et convergence de série associée

    Autant pour moi, ça m'apprendra à lire les topics en diagonale.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Série et convergence
    Par Toline dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 31/10/2007, 17h17
  2. Convergence de série
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 28/10/2007, 22h25
  3. Convergence d'une suite et d'une série
    Par ¤Valou¤ dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 26/03/2007, 18h16
  4. Convergence de série
    Par Cyp dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 25/05/2006, 12h44
  5. convergence série
    Par indian58 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 36
    Dernier message: 15/04/2006, 08h45