statistique

[invite2f0871f9]

Les ampoules de la marque A ont une durée de vie moyenne de 2500 heures avec un écart-type de 500
heures, celles de la marque B ont une durée de vie moyenne de 2300 heures avec un écart-type de 800
heures. On prélève 300 ampoules A et 200 ampoules B.
1. Quelle est la loi de la durée de vie moyenne des 300 ampoules A (resp. des 200 ampoules B)?
2. Quelle est la probabilité que la durée de vie moyenne des 300 ampoules A ne soit pas supérieure
de plus de 100 heures à la durée de vie moyenne des 200 ampoules B?
3. Quelle est la probabilité que l’écart entre les deux durées de vie moyenne ne dépasse pas 40 heures?


s'il vous plaits une aidée
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[gg0]

Bonjour.

Pour le 1, tu as la réponse dans ton cours. Sinon, tu ne peux pas faire l'exercice. Cherche.

[invite2f0871f9]

loi normale

[gg0]

Je ne comprends pas complétement. Qu'as-tu dans ton cours qui justifie cette réponse ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2f0871f9]

1) loi normale par ce que la taille d'échantillon très grande(loi de distribution est normale)
2) !!!!!! donner une aidée

[gg0]

Ok.

En fait, c'est approximativement une loi Normale. Mais avec ici une très bonne approximation. Reste à dire laquelle, donc calculer sa moyenne et son écart-type (ou sa variance). Ça aussi, ça doit être dans ton cours.

pour les questions 2 et 3, tu peux appeler X la variable aléatoire "durée de vie moyenne d'un échantillon pris au hasard de 300 ampoules A" et Y la variable aléatoire "durée de vie moyenne d'un échantillon pris au hasard de 200 ampoules B"; X et Y sont des variables Normales indépendantes, donc U=X-Y est une variable Normale dont je te laisse calculer la moyenne et la variance (cours). Tu retraduis l'énoncé en conditions portant sur U, puis tu fais les calculs correspondants, et c'est fait.

Bon travail !

[invite2f0871f9]

la moyenne de U = 2500-2300
écart-type de U = 500+800
1/ p(U<100)
2/ p(U<400)
et Z = ((U-200)*racine de 500 (taille d'échantillon))/(500+800)

[gg0]

la moyenne de U = 2500-2300 =200. Ok
écart-type de U = 500+800 complétement faux

Revois tes cours, puis donne les lois de X et Y.

je n'ai pas compris la suite (1 et 2 correspondent à quoi ?). Peux-tu faire des phrases pour dire ce que tu fais ?

[invited3a27037]

bonjour

Ce sont les variances de 2 va indépendantes qui s'ajoutent, pas les écarts types

[gg0]

Et les écarts types de X et Y ne sont pas 500 et 800.

[invite2f0871f9]

donc var(u) = (300)^2*500+(200)^2*800

[invite2f0871f9]

1 pour la question 1 et 2 pour la question 2

[gg0]

Message #11 : faux
message #12 : Incompréhensible
Et même impoli, alors que je te disais : "Peux-tu faire des phrases pour dire ce que tu fais ? "

Inutile de continuer, tu ne fais preuve d'aucune bonne volonté et tu ne tiens pas compte des remarques.

[invite2f0871f9]

s'il vous plait donner la solution

[gg0]

Lis http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.

[invite2f0871f9]

l'écart type de U = 300*500+200*800

[invite2f0871f9]

donc l'écart-type de U = écart-type de X + écart-type de Y
écart-type de x = 300*500
écart-type de Y = 200*800

[invite2f0871f9]

écart-type de U = écart-type de X + écart-type de Y
écart-type de X= 300*500
écart-type de Y+200*800

[invite2f0871f9]

écart-type de U = 300*500 + 200*800
pour la question 1 ====== p(x-y<=100) c-a-d p(U<=100)

[gg0]

1) Reprends ton cours sur la loi de la moyenne d'un échantillon et applique-le pour avoir les variances de X et de Y
2) "écart-type de U = écart-type de X + écart-type de Y " est toujours aussi faux (voir message de Joël) Là encore, tu ne connais pas tes leçons.

Conclusion : Apprends tes cours, apprends tes courxs, apprends tes cours.

[invited3a27037]

Alors t'en es où ?

[gg0]

Une propriété classique :

Dans une population donnée de grande taille N, une variable statistique a pour moyenne m et pour écart type s. La variable aléatoire "moyenne d'un échantillon de taille n pris au hasard" suit, si n est grand (quelques dizaines, plus surement quelques centaines) une loi proche d'une loi Normale de moyenne m et d'écart type s/racine(n).

Soit c'est dans le cours (dit certainement autrement) de Esmahdi, et il est inexcusable, soit ce n'est pas dans son cours et il n'est pas sérieux de ne pas s'être aperçu qu'il n'a aucun moyen de faire cet exercice.
Et comme il ne semble pas non plus connaître les propriétés de calcul des variances, il ne lui reste qu'à espérer que quelqu'un lui donne un corrigé qu'il copiera sans comprendre.
Comme c'est contraire au règlement du forum, qu'il ne s'explique jamais (la méconnaissance de la langue française ne semble pas vraiment en cause) est-il utile de poursuivre ?

[invite2f0871f9]

merci
pour la question 1 la moyenne d'échantillon est 2500-2300

[invited3a27037]

bonsoir

Il faut commencer par définir des notations

On note:

X1, X2, ... X300 les VA "durée de vie" des 300 ampoules de marque A
X =(1/300) * (X1+X2+ ... + X300) la VA "durée de vie" moyenne de 300 ampoules A

Même chose pour les ampoules de marque B

Y1, Y2, ... Y200
Y = (1/200) * (Y1+Y2+...+Y200)

Ensuite tu as besoin du théorème central limite pour déterminer quelle loi suivent X et Y. Tu as trouvé une loi normale et c'est correct

Ensuite il faut déterminer la moyenne (ou espérance) E() et l'écart type de X et Y

Tu as besoin de ces formules:

(Les X et Y dans les formules suivantes sont des variable aléatoires en général, sans rapport avec ce qui précède).

E(X+Y) = E(X)+E(Y), c'est toujours vrai que X et Y soient indépendantes ou pas
E(kX) = kE(X)

où Var est la variance

Var(kX) = k²Var(X)
var(X+Y) = Var(X-Y) = Var(X) + Var(Y) si X et Y sont indépendantes

Voilà avec ça tu devrais répondre à la question 1

On verra après pour la suite

[gg0]

C'est quand même dommage d'être obligé de refaire ici un cours que Estmahdi doit avoir suivi !!!

[invite2f0871f9]

1/ pour les ampoules A
on pose Y la VA de durée de vie moyenne de A
E(Y)=2500h
écart-type (Y) =(500/racine(300))=28,86h
on pose X ......... B
E(X)=2300h
écart-type(X)=(800/racine(200))=56,56h

[invited3a27037]

Oui c'est correct

Maintenant on passe à la question 2

On considère la VA (variable aléatoire) U = X - Y
Quelle loi suit U, quelle moyenne, et quel écart type ?

[invite2f0871f9]

2/ E(U) = E(x) - E(Y)=200h
var(U)=var(X) + var(Y)
écart-type de U racine de U = 63,50h
p(U<100)=p(Z<-1,57) = 0,5-p(0<Z<1,57) = 5,82%
3/ p(U<40)=...................... .......=0,59%
Merci

[invited3a27037]

pour E(U) et Sigma(U) c'est correct.
p(U<100) c'est bien ce qu'il faut calculer

Pour le 3/
p(U<40) - p(U< -40)

[invite2f0871f9]

non
la probabilité que l'écart entre A et B ne dépasse pas 40h c-a-d inférieur 40