Bonsoir tout le monde,
Voici l'énoncé de mon exercice
Un agent immobilier prétend, lors d'une interview, que le prix moyen des transactions immobilières à Nice est de 4500 euros du mètre carré avec un écart type de 380 euros. Le journaliste chargé du dossier à paraître dans une revue spécialisée décide de vérifier les affirmations de l'agent immobilier. Les montants des 175 dernières transactions effectuées par les agences niçoises sont consignés dans la feuille " Données source". Par ailleurs, la chambre notariale informe le journaliste qu'une étude effectuée l'année précédente a montré que le prix de vente au mètre carré suit une loi de Gauss.
Les données sources (prix des transactions immobilières)
3452
4932
4724
4538
4948
4588
4452
4803
4343
4552
4165
4879
4399
3770
5228
4539
4969
5008
4209
4918
4353
4987
4568
4228
4460
4699
4182
3994
4962
4241
4272
4325
4904
4117
4587
4559
4857
4230
4644
4568
4864
4257
3926
4322
4079
4641
4545
4519
4494
4945
4343
4782
4606
4577
4481
4438
4146
4389
4597
4464
4001
4740
4529
4005
4372
4572
4806
4679
3598
4613
4258
3923
4830
4951
3793
4456
4837
3964
4596
4651
4673
4658
4069
4501
4118
4584
4227
4559
4745
4307
4418
4343
3733
4354
4540
4927
5133
4973
4551
4605
4551
4523
4346
4028
4967
4822
4470
4410
4481
4655
4049
4399
4530
4407
4392
4775
4847
4367
4811
4828
5015
4686
4051
4373
5000
4605
4620
5158
4266
4706
4330
4180
4225
3850
4824
4226
4773
4204
3907
4420
4519
4338
4740
4725
4045
4068
4258
4556
4208
4658
3967
3940
4384
4746
4491
4404
4535
4624
4993
4220
4796
4512
4826
4397
4233
4648
4425
4599
4154
4117
4689
4950
5132
4276
4018
Questions
1) En considérant que l'écart-type est inconnu tester au seuil 10% la valeur du prix moyen au mètre carré des transactions. Le test à construire est bilatéral et les deux raisonnements ( avec la région critique et avec la probabilité critique) sont demandés.
Solution:
A. Modélisation
Le test s'écrit
Ho:µ=4500
Ho:µ ≠ 4500
B. Simulation
1) La loi de probabilité de Xn barre dépend de l'écart σ de X; comme cet écart-type est inconnu la variable de décision adaptée est Tn=(Xn barre-4500)/(Scn/√n). En effet l'échantillon étant gaussien, Tn suit une loi de Student à (n-1) degrés de liberté.
2) La région critique est de la forme Cr=]-inf; -t0,95[U]t0,95;+inf[
D'après excel, la valeur critique t0,95=LOI.STUDENT.INVERSE.N(0, 95;174) soit 1,65
La région critique est donc Cr=]-inf; -1,65[U]1,65;+inf[
3) D'après les données x barre = 4486 et Sc175=329
d'où t_obs=(4486-4500)/((329/√175)))
= -0,56
Puisque -0,56 n'est pas compris dans ]-inf; -1,65[U]1,65;+inf[ alors l'affirmation ne peut pas être rejeté.
Voici le travail que j'ai effectué j'aimerais savoir si je me suis trompé ou si j'ai oublié certaines choses.
Merci d'avance.
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