Test d'hypothèse nul uni/bilatéral et risque alpha

[inviteaf6a9833]

Bonjour,
Je poste ce petit message en raison d'une incompréhension dans mon cours de statistiques, à laquelle mon prof n'a pas vraiment daigné répondre.Je ne comprends pas pourquoi dans les THN en formulation unilatérale, on considère la valeur de test à un seuil 2 alpha. Le prof l'a vaguement justifié en nous disant que c'était du au fait que tout le risque alpha est balancé d'un côté de la courbe de la loi normale en unilatéral.
Or, dans le raisonnement que je m'en fais, même si tout le risque alpha est concentré à une extrémité de la courbe, cela ne change pas sa valeur... qui reste toujours de 5%. Ainsi, si on a 2,5% de conclure à une infériorité et 2,5% de conclure à une supériorité à tort en bilatéral, on a 5% de chance de conclure à une infériorité ou une supériorité selon le cas en unilatéral... et non 10. Donc pourquoi prendre 2 alpha?
Merci d'avance, j'espère avoir été clair
Bon week-end à tous
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[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends pas trop ce que tu racontes. D'ailleurs, autant éviter de parler de 2 alpha, il n'y a qu'un seul seuil de risque (je le note r dans la suite).
En bilatéral, on cherche un intervalle [a,b] qui soit le plus grand possible et tel que la probabilité de ne pas être dans cet intervalle est au moins r.
En unilatéral, on cherche, suivant les cas, un intervalle ]-00; a] ou [a;+oo[ qui soit le plus grand possible et tel que la probabilité de ne pas être dans cet intervalle est au moins r.
Donc en unilatéral, si le risque est 5% et que le test est X=k contre X>k, par exemple, on va chercher un intervalle ]-00; a] tel que la probabilité que X lui appartienne soit 95% (pas de 10%).
Et en bilatéral, et si la répartition des valeurs de X est symétrique par rapport à une moyenne m (ce n'est pas le cas général), on cherchera un intervalle [m-a,m+a] centré en m et tel que la probabilité que X lui appartienne soit 95%. Comme les 5% de risque que X ne soit pas dans l'intervalle se répartissent à égalité entre avant m-a et après m+a, on a à trouver a tel que P(X>m+a)=2,5%.
Donc il n'y a pas multiplication du risque par 2, mais au contraire, utilisation de la moitié de la valeur du risque au cours du calcul (mais 2,5% n'est plus le risque).

Attention, dans de nombreuses situations, il n'y a pas symétrie par rapport à la moyenne, et le 2,5% ne sert plus à rien.

Cordialement.

[inviteaf6a9833]

Tout d'abord merci pour ta réponse ! Et désolé si je n'ai pas été très clair.
Je suis totalement d'accord avec ton explication, mais justement ça me semble contraster avec mon cours...
Pour être plus clair, voici directement la diapo de mon cours qui me pose problème, telle quelle.
J'ajoute de plus qu'en pratique dans les exercices type TD, on prend bien un risque de 10% pour les tests unilatéraux...

[gg0]

Si alpha est la moitié du risque, c'est correct (ou presque), sinon, c'est du grand n'importe quoi.

"en pratique dans les exercices type TD, on prend bien un risque de 10%" ?? la question n'est pas là, il faut différencier le risque (posé à priori avant de faire le test) et les pourcentages qu'on utilise pour décider. Si le risque est 5%, il reste de 5% même si on utilise 2*5% dans un calcul. Mais si dans un test unilatéral au risque 5%, on utilise la valeur 10% pour Z, on se trompe.
Ce qui n'est pas correct, c'est l'acceptation de H0. Ce n'est peut-être qu'une formulation rapide pour dire qu'on n'a pas de raison de rejeter H0, mais il est facile de voir que ça ne justifie en rien H0 (bien d'autres hypothèses sont compatibles avec le résultat).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]