test statistique

**homersimpsons** · 14/10/2015, 19h21

voici mon exo :
Exercice 1
Une entreprise met en boîte une marque de céréales. Le procédé de remplissage est
ajuste de telle sorte que les contenants péresent en moyenne 400 grammes. On a établi
´également que le poids de contenants est distribue normalement avec un ´écart type de
8 grammes. Pour vérifier si le procède de remplissage se maintient `a 400 grammes, en
moyenne, on prélevé occasionnellement de la production un ´échantillon aléatoire de 16
contenants. Le poids de chaque contenant est vérifié et le poids moyen de l’´échantillon
est calcul´e.
(a) Quelles sont les hypothèses statistiques que l’on veut tester avec cette méthode
de contrôle ?
(b) On veut ´établir un règle de décision qui permettrait, dans 95% des cas, de considérer
que le procède est vraisemblablement centre `a 400 grammes et ceci est
bas´e sur une taille d’échantillon n = 16. Entre quelles valeurs doit se situer la
moyenne d’échantillon pour considérer que le procédé opère d’après la norme
requise ?
(c) Lors d’un récent contrôle, on a obtenu, pour un ´échantillon de 16 contenants, un
poids moyen de 395 grammes. Doit-on poursuivre ou arrêter la production ?
(d) Avec ce plan de contrôle, quel est le risque d’accepter l’hypothèse selon laquelle
le procédé opère `a 400 grammes, en moyenne, alors qu’en réalité il est centre `a
394 grammes ?
(e) Quelle est la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle H0 : µ = 400g alors qu’en
réalité le procédé opère `a 394g ?

mes réponses

a)
H0 : u= 400
H1 : U0 différent 400

on a faire un test bilatéral
b)

avec calcul avec la loi normal je trouve

ne pas rejeter H0 si

395,95 < ou = 400 < ou = 404,047

c) le valeur critique mini est de 395.95 on a obtenue un contenant avec un poids moyennes de 395 donc il faut arrêter la .

D) et E) je bloque merci de me guider

**gg0** · 14/10/2015, 19h44

Bonjour.

Attention à ce que tu écris :
"ne pas rejeter H0 si 395,95 < ou = 400 < ou = 404,047". Donc on ne rejette jamais H0 puisque 400 est bien entre 395,95 et 404,05.

Au passage, il est malsain de faire des arrondis différents pour des valeurs de même précision.

d : Si la moyenne est de 394 g, quelle proportion des échantillons est de moyenne comprise entre 395,95 et 404,05.

Vois-tu une différence entre d et e ?

Cordialement.

**homersimpsons** · 14/10/2015, 20h01

Bonsoir gg0,

merci pour ton retour hyper rapide

ok pour les remarques

par contre je comprends tjr pas les questions d et e . et ne fais par la distinction entre les deux.

peut être faire le calcul inverse : pour trouver une nouvelle population ?

**gg0** · 14/10/2015, 20h09

La question d ne pose pas de problème de compréhension. Je te l'ai traduite. Tu n'as plus qu'à faire les calculs (l'écart type est supposé constant).

Pour e je viens de vois que ce n'est pas d, puisqu'il s'agit de rejeter, pas d'accepter. mais il y a une traduction du même genre.

Bon travail !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**homersimpsons** · 14/10/2015, 20h11

ok, Merci beaucoup

**homersimpsons** · 14/10/2015, 20h55

désolé mais je bloque tjr.

il faut bien calculer la taille de l'échantillon mini puis maxi ? si oui ne n'ai pas la marge d'erreur

Je sais que j'ai du mal à interpréter ;(

Merci d'avance

**gg0** · 14/10/2015, 21h03

Ben ... c'est un exercice de base sur la loi Normale ! Tu sais que la moyenne est 394g avec un écart type de 8g. Tu peux facilement en déduire la loi de la moyenne d'un échantillon de 16 boites, puis la probabilité que cette moyenne soit dans l'intervalle d'acceptation du test (en pratique, supérieure à 395,95).

Si tu ne me comprends pas, reprends tes cours pour revoir les théories de l'échantillonnage et des tests d'hypothèses. Cet exercice est une application de ces théories.

Bon travail !

NB : Ton histoire d'échantillon mini et maxi, tu sors ça d'où ? Et qu'est-ce que ça a à voir avec l'énoncé ou avec mes messages ?

**homersimpsons** · 14/10/2015, 21h40

ok c'est claire après une bonne lecture du cours et TD :merci

une dernière question : ma valeur moyenne est de 394g . je ne peu pas avoir, une moyenne comprise entre 395,95 et 404,05c'est possible les deux valeurs > moyenne ?

**gg0** · 15/10/2015, 08h15

Ta question est incompréhensible !

Je me demande si tu ne confonds pas le test (théorie avec une moyenne de 400) et la réalité (la moyenne est ce qu'elle est).

**homersimpsons** · 15/10/2015, 20h00

dur dur pour moi les statistiques ; ) , mais j'abandon pas

bon je résume

la question B ) on me demande entre quelles valeurs doit se situer la
moyenne d’échantillon? je trouve 395,95 < ou = 400 < ou = 404,04 (pas impossible )
la question D) ?
j'ai compris : Si la moyenne est de 394 g, quelle proportion des échantillons est de moyenne comprise entre 395,95 et 404,05.

et je sais que : la moyenne est 394g, écart type de 8g et un échantillon de 16 boites

donc il faut faire une comparaison de deux moyenne, et comme je suis en test unilatéral j'applique :

X1 bar - X2 bar
Z = ----------------------------------------------------------------------------
racine carré ( (to1²/n1)+(to2²/n2)

Merci

**gg0** · 15/10/2015, 20h05

La question d n'est pas la question b. Dans les questions a et b, on veut vérifier que la moyenne est possiblement de 400g. Pour cela on utilise un test que tu as construit (enfin, on pouvait penser que tu l'avais fait)
A la question d, on sait que la moyenne est 394 g. Et on se demande si on risque de dire oui au test, donc de se tromper.

Il suffit de lire ce que dit l'énoncé. Puis de répondre à ce qu'il dit. On ne te demande pas de comparer des moyennes (aucun intérêt, on connaît la moyenne). Au lieu de plaquer artificiellement des calculs que tu as vus dans d'autres situations, traite ce que dit l'énoncé. Avec tes moyens de calcul.

NB : ce qui est dur, ce n'est pas les statistiques, c'est la lecture !!

**homersimpsons** · 15/10/2015, 20h27

je vais y a rivé

si la moyenne est de 340g avec un ecart type de 8 et une population de 16

je dois simplement calculer P(395.95 < X < 404.04) ?

donc :

Merci gg0

**homersimpsons** · 15/10/2015, 20h49

non c'est pas possible, je dis des bétises

**homersimpsons** · 15/10/2015, 21h03

je pense plutôt un test de comparaison a une valeur standard en appliquant la formule

X bar - u0
Z= -------------------- puis appliquer les régales de décision suivant le résultat
to / racine (n)

**gg0** · 16/10/2015, 07h56

Bon,

je vois que tu prends des méthodes au hasard, mais ici tu as peu de chances d'arriver à la bonne méthode (c'est une combinaison d'outils classiques). Comme je t'ai donné la méthode, je crois que je n'ai plus rien à faire ici.

Ciao !

**gg0** · 16/10/2015, 17h39

Après ton MP, je reprends :

Dans les questions initiales, on raisonne sur un test de H0 : La moyenne est 400g. On fabrique ce test en supposant que la moyenne est bien de 400g, et en cherchant dans quels cas la moyenne de l'échantillon met en doute cette hypothèse (la moyenne de l'échantillon dépend de la vraie moyenne, pas nécessairement 400g, et de l'échantillon qui ne donne pas nécessairement la bonne moyenne).

A la question que tu traites, on te dit que la moyenne est de 394g. Donc on n'est plus dans les bonnes conditions industrielles (les paquets ne sont pas assez remplis), mais surtout, on voudrait voir le risque de conclure à tort qu'ils sont bien remplis. C'est la proba demandée (proba d'être dans l'intervalle d'acceptation de l'hypothèse).

....

**gg0** · 16/10/2015, 17h44

...
Sachant que la moyenne est de 394 g, connaissant l'écart type, tu peux calculer quelle est la loi de la variable aléatoire "moyenne d'un échantillon" (c'est une loi Normale) puis en déduire la probabilité que cette moyenne (cette variable aléatoire) soit dans l'intervalle.

C'est tout ce qu'on te demande, un calcul de probabilités simple.

Cordialement.

**homersimpsons** · 16/10/2015, 20h07

Merci beaucoup gg0 pour l'explication avec les démarches

c'est sympa

test statistique