[Topologie Générale] Définition "séquentiellement fermé"

[invite3d8f65ca]

Bonjour,

J'ai une question qui me pose un peu problème dans la définition d'un ensemble "séquentiellement fermé" donné par Wikipedia:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_s%C3%A9quentiel#Fermeture_s.C3.A9quentielle

Elle est un peu ambiguë, je m'explique :

L'ensemble d'un "séqu. fermé" consiste en les limites de tous les suites contenues dans A et que les éléments a(n) de la suite appartienne à A (a(n) appartient A) mais que ça limite finale appartient à X. Je ne vois pas comment :

Les éléments de ma suite appartienne au sous ensemble A inclus dans X et que la limite (finale) de ma suite appartient à X (donc potentiellement pas à A).

Si vous pouviez un peu m'éclaircir, ce serait vraiment sympa.
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[gg0]

Je ne vois pas où est le problème ...
Les limites de suites convergentes dans X à éléments dans A forment un ensemble B qui contient A (les suites constantes d'éléments de A sont convergentes). B est la fermeture séquentielle de A. B peut être différent de A ou non. Dans le cas où B=A, on dit que B est séquentiellement fermé.

Rien de mystérieux !

[invite3d8f65ca]

Si je reprend vos notations :

Tous les éléments de ma suite appartiennent à A mais ça limite n'appartienne pas à A mais à B (et A n'est pas inclus dans B mais l'inverse oui), comment est-ce possible que mes éléments de ma suite appartient à A et d'un coup "sorte de A" donc, pour moi, il doit bien avoir des éléments de ma suite qui appartient à B si, à un moment donné ,on sort de A.

[invite47ecce17]

Bonjour,
tous les elements de la suite (1/n) sont dans ]0,2[, pas leur limite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d8f65ca]

Jolie MiPaMa, je commence à cerner l'idée

[gg0]

Heu ... c'est quand même la base de l'idée de limite !!!

[invite3d8f65ca]

Je n'avais penser à une suite aussi bête que celle là dans ma définition , mais oui c'est la base de l'idée de limite.