gradient de la composee

[invite52336b9b]

Bonjour,
on a

ou f et g deux fonctions de plusieurs variables
comment peut on démontrer cette égalité?
merci d'avance
-----

[invite51d17075]

bonjour,
qu'est ce que dans ton expression ?
matrice liée à g ?

[invite52336b9b]

bonjour,
représente la matrice jacobienne de la fonction g

[Amanuensis]

La matrice jacobienne est la généralisation du gradient vu comme vecteur ligne des dérivées partielles. L'expression est juste la règle usuelle de dérivation d'une composition.

La transposition est d'application générale: dans le cas d'une fonction scalaire la dérivée est le vecteur colonne correspondant au vecteur ligne des dérivées partielles, et donc est la transposée du vecteur ligne des dérivées partielles (le gradient). Quand on généralise à la matrice jacobienne, on retrouve la même transposition.

D'ailleurs de simples considération sur la multiplication des matrices montrent qu'il faut transposer la matrice jacobienne dans la formule.

(Cf. Wiki en anglais, plus clair que la page en français sur ces points, https://en.wikipedia.org/wiki/Gradient)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52336b9b]

Merci pour votre réponse