Demande d'eclairssissements

[Zonda G25]

Bonsoir, je souhaiterai avoir une petite explication concernant la Partie A question 2 de cet énoncé. J'ai préféré le mettre en image cela me parait plus simple a exploiter pour m'expliquer.

Au départ pour trouver le débit Q3(t), j'ai pensé à utiliser les formules de trigonométrie du style : , à ma grande surprise le résultat est de 0, donc c'est ne fausse piste. La seconde idée, a été de partir sur le même principe que l'expression de Q4(t) dans la partie B.
Ce qui me donne :




Et a partir de la je ne vois pas du tout comment il a pu obtenir car nous savons évidement que

La dernière idée est de me dire que c'est une somme de sinusoïde donc faut-il utiliser Fourier? Par contre je vais trouver une multitude de coefficients donc je ne pense pas que ce soit cette solution la non plus.

Codrialement
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[Tryss2]

Des fois il faut être bête et méchant :





Et comme f est 2pi periodique,

[Zonda G25]

eh ben je suis scié de ne pas avoir pensé à cela.......

[Zonda G25]

Heu je m'excuse mais j'ai encore un petit soucis, même en étant bête et méchant, je ne trouve pas comment je peux affirmer que :
avec


Il y a une autre astuce bête et méchante?
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss2]

Effectivement il faut être un peu plus astucieux ici (mais on est à la question 3 ! )

Il est clair que sur cet intervalle, Q3(t) = sin(t) + sin(t+2/3 pi )

Donc c'est aussi égal à sin(t+pi/3-pi/3)+sin(t+pi/3+pi/3)

On utilise les formules de trigo :
sin(t+pi/3-pi/3) = sin(t+pi/3)cos(-pi/3)+cos(t+pi/3)sin(-pi/3)
sin(t+pi/3+pi/3) = sin(t+pi/3)cos(pi/3)+cos(t+pi/3)sin(pi/3)

On utilises l'imparité du sinus et le fait que cos(pi/3)=cos(-pi/3)=1/2 et c'est gagné

[Zonda G25]

Bonsoir, j'admet avoir du mal a comprendre pourquoi on peut dire que :

As tu simplement remplacé t par dans l'équation Q3?

Je demande ça car je me suis cassé les dents a essayer de calculer plusieurs points et sens de variation pour être sur de dire que sur cette intervalle les deux fonctions sont égales.

Pour prouver que deux fonction sont égales sur un intervalle faut simplement calculer un point ou deux?

Cordialement

[Tryss2]

Ca vient de la définition de f.

Si t est entre 0 et pi/3, alors :
1) t est entre 0 et pi, donc f(t) = sin(t)
2) t+2pi/3 est entre 0 et pi, donc f(t+2pi/3) = sin(t+2pi/3)
3) t+4pi/3 est entre pi et 2pi, donc f(t+4pi/3) = 0