Récurrence matrice

[irozmaths]

Bonsoir à tous,
Je bloque sur un exercice qui me prend pas mal de temps déjà, c'est pourquoi j'ai besoin de votre aide!! Voici l'énoncé:

Soient P,Q telles que: P=

(a) Calculer . Que peut-on conclure concernant Q ? Facile, Q est l'inverse de

(b) C'est là où je bloque: Montrer que pour tout entier naturel n, il existe des réels . Les suites (a_n) et (b_n) vérifiant: (par récurrence)

(c) En déduire une expression de a_n en fonction de n.

Si vous pouvez m'indiquer le chemin ou une certaine indication, cela m'aiderait beaucoup !!
Merci à vous et bonne soirée!
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[gg0]

Bonjour.

Je ne sais pas qui est O dans M dans [IMG]http://www.futura-sciences.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%28a_n%29%20et%20% 28b_n%29%20tq:%20Q%5En=a_n*I_3 +b_n*O[/IMG]. Possiblement P ou Q. Mais une fois rectifiée cette formule, il suffit de mettre en place la classique preuve par récurrence. Qu'est-ce qui te gêne ?

Cordialement.

[irozmaths]

*P, merci je n'avais pas vu!! Et bien je ne suis pas très doué avec la récurrence, donc si nous pouviez me donner une petit coup de main pour me mettre sur la piste!

[gg0]

Initialisation : On montre que la formule est vraie pour n=0
Hérédité : On suppose la formule vraie pour un n donné, on démontre qu'elle est vraie pour l'entier suivant n+1. Pour cela on calcule :
(puisque c'est P dans la formule)
A toi de trouver la suite (tu pourras utiliser les résultats de la question 1 - sans remplacer P par sa valeur).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]