[Matrice] Determiner la matrice diagonale à partir de la matrice inverse

[invite9bb30a60]

Salut à tous,

je ne comprend pas comment on obtient la matrice diagonale à partir du résultat de la mtrice inverse elle même obtenue à partir de la comatrice.

Je m'explique :

j'ai com (p) : 1 -3 -2
-2 2 0
1 1 -2

à partir de la on obtient p-1 : -1 2 -1 avec det P = -4
3 -2 -1
2 0 2


Pas de souci ok. Mais ensuite je comprend pas comment on passe de la matrice inverse à ceci :

D: -3 0 0
0 1 0
0 0 1


Merci d'avance de votre aide !
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[invite10ceed08]

A priori en utilisant la conservation de la Trace et du Determinant par diagonalisation et en appliquant ces deux équation a M et D puis a Inv(M) et Inv(D) tu obtiendras trois équations a trois inconnues. D'ailleurs ces trois équations vont surement faire apparaitre les formes symétrique d'un polynôme. Je te laisse voir en détail si ça marche.