matrice diagonale
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matrice diagonale



  1. #1
    invite371ae0af

    matrice diagonale


    ------

    bonjour

    j'aurai besoin d'aide sur cet exo:
    soit A dans Rnxn inversible et symétrique. On suppose que A admet une unique décomposition LU (L matrice triangulaire inférieure à diagonale unité et U matrice triangulaire supérieure) de la forme A=LU

    montrer qu'il existe D dans Rnxn diagonale tel que

    voici ce que j'ai fais:
    j'ai trouvé que L et U sont inversible
    mais après je pars de pour trouver D?

    merci de votre aide

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : matrice diagonale

    Bonjour,

    Puisque est inversible, on peut l'écrire sous la forme avec diagonale et triangulaire supérieure à diagonale unité.

    Comme est symétrique, on en déduit que d'où une seconde décomposition LU de la matrice.

  3. #3
    invite371ae0af

    Re : matrice diagonale

    merci pour ton aide

    mais pourquoi si U est inversible on a forcément U=DU'?

  4. #4
    invite57a1e779

    Re : matrice diagonale

    Parce que, la matrice étant triangulaire, son inversibilité se traduit par la non nullité des éléments diagonaux ui,i. On peut donc mettre en facteur ui,i dans la ligne i de U pour obtenir la décomposition DU'.

  5. A voir en vidéo sur Futura
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