Matrice diagonale
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Matrice diagonale



  1. #1
    brady32

    Matrice diagonale


    ------

    Voila le problème on me donne e'1=(1,0,1), e'2=(3,2,0), et
    e'3=(1,1,-1)
    avec f un endoomorphisme de R3 associé à la matrice
    A=0 3 2
    -2 5 2
    2 -3 0

    Et on me demande de monter que f(e'1)=2e'1, f(e'2)=2e'2, et f(e'3)=e'3. Puis d'en déduire que la matrice D de f dans la base B'=(e'1,e'2,e'3) est la matrice diagonale
    D=2 0 0
    0 2 0
    0 0 1

    Je ne sais pas quoi faire parceque dans le TD on a pas fait exactement ça et déga que je suis pas très douée est'ce que vous pourriez m'éguiller sur la méthode à suivre pour le début parceque j'ai rien trouvé sur internet et j'ai pas d'idée.

    -----

  2. #2
    brady32

    Re : Matrice diagonale

    Sachant que la matrice inverse vaut
    P^(-1)=2 -3 -1
    -1 2 1
    2 -3 -2

    Et je sais qu'il y'a une formule D=P^(-1)*A*P vu que je connais A P^(-1) et P je pensais qu'il fallait recalculer D mais vu que je l'ai déga en fait ça sert à rien je suis dans le flou

  3. #3
    invitec94283aa

    Re : Matrice diagonale

    On te donne la matrice associé à la fonction f

    Donc il te suffit de multiplier la matrice par le vecteur de la base

    C'est comme un calcul avec une fonction simple sauf que ici c'est une matrice

    ... f(e1')=A.e1'=(2,0,2)=2e1'
    Mutatis mutandis pour les autres

  4. #4
    brady32

    Re : Matrice diagonale

    mais en faisant A*e'1 je trouve pas 2e'1

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitec94283aa

    Re : Matrice diagonale

    0 3 2 1 0*1+3*0+2*1
    -2 5 2* 0 = -2*1+5*0+2*1 ... =(2,0,2)
    2 -3 0 1 2*1+(-3)*0+0*1

  7. #6
    invitec94283aa

    Re : Matrice diagonale

    oup's

    Le produit est égal à
    0*1+3*0+2*1
    -2*1+5*0+2*1
    2*1+(-3)*0+0*1

    Tu trouves donc (2,0,2)

  8. #7
    brady32

    Re : Matrice diagonale

    Ok d'accord merci beaucoup. Et ensuite comment j'en déduis que ça me donne la matrice diagonale?

  9. #8
    invitec94283aa

    Re : Matrice diagonale

    c'est une déduction directe, les colonnes de la matrice représentent les images de f dans la base b=(e1',e2',e3')
    Par exemple pour f(e1')=2e1' il te suffit juste de lire ta première colonne.

  10. #9
    brady32

    Re : Matrice diagonale

    Ok ben merci en tout cas.

  11. #10
    brady32

    Re : Matrice diagonale

    Citation Envoyé par lionelf64 Voir le message
    c'est une déduction directe, les colonnes de la matrice représentent les images de f dans la base b=(e1',e2',e3')
    Par exemple pour f(e1')=2e1' il te suffit juste de lire ta première colonne.
    euh en fait j'ai parlé trop vite j'ai mis f(e'1), f(e'2) et f(e'3) en collonne et ça me donne la matrice:
    2 6 1
    0 4 1
    2 0 -1
    et pas D

  12. #11
    brady32

    Re : Matrice diagonale

    Ah non pardon enfait j'ai compris dsl encore merci.

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