Matrice diagonale

[invite16343f37]

Bonsoir à tous,
Avec les examens qui approchent à grand pas, j'essaie de terminer mes devoirs le plus rapidement possible pour pouvoir passer à la préparation pour les examens.

Alors bref, voici la dernière question de mon dernier devoir!! Évidemment, j'y suis bloqué, et un petit coup de main serait grandement apprécié.

Voici l'énoncé : Soit
A=5 -4 -2
-4 5 -2
-2 -2 8

(c'est ma pénible tentative pour faire une matrice...)
a) Montrer que les valeurs propres de A sont 0 et 9
b)Trouver une base orthogonale pour chaque espace propre de A
c) Trouver une matrice orthogonale P telle que P^-1AP est diagonale et exhiber cette matrice diagonale
d) Soit T: R^3---->R^3 l'application définie par T(v)=Av. Trouver une base B de R^3 telle que la matrice M_B(T) soit diagonale et donner cette matrice diagonale.

Alors voila, j'ai terminé a,b,c (avec succès, je crois) et il ne me reste que la partie d). Je sais que M_B(T) est diagonalisable si et seulement si R^3 possède une base de vecteur propre M_B(T). Mais comment je fais pour trouver une telle base, et plus encore, à partir de celle-ci, comment est-ce que j'obtiens la matrice M_B(T)???

Merci à l'avance pour votre aide!
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[invite57a1e779]

On obtient la base B en recollant les bases de vecteurs propres de la question b.
La question c fournit la formule de changement de base, ou alors on revient à la définition de la matrice de T dans la base B.

P.S. Pour écrire une matrice, rien ne vaut LaTeX : .