Démonstration déterminant d'une matrice

[bac30]

Bonsoir,

J'ai un exo mais je ne suis pas sur pour démontrer que: (dans le cas d'une matrice 2*2) (coef(1,1)=a, coef(1,2)=b, coef(2,1)=c, coef(2,2)=d)

"A est inversible si est seulement si le déterminant de A est différent de 0"

Au début je voulais dire que det(A^-1)=1/(det(A)) ce qui implique que det(A) est différent de 0 mais bon je trouve ça un peu trop facile ^^

Vous n'avez pas une vrai démonstration ?

Merci,

Bonne soirée.
-----

[Linkounet]

elle est inversible ssi le système de deux équations à deux inconnues (ax+by=0 et cx+dy=0) possède une unique solution. Si le déterminant est égal à 0 alors la deuxième équation est redondante et le système possède une infinité de solutions...