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Determinant d'une matrice



  1. #1
    GogetaSS5

    Determinant d'une matrice


    ------

    Coucou tout le monde. J'ai quelque difficulté sur une question pour un exercice. Si vous avez des idées, ca pourrait m'aider, parce que je suis totalement bloqué.

    Soit A la matrice définie de taille N définit par aij=|i-j|

    Par exemple pour N=5



    Le but est de montrer que det(A)=(-1)N2N-1N

    J'ai essayer par réurrence mais on est vite bloquer car on ne peut pas applique l'hypothèse de récurence.

    Après j'ai pensé a utilisé la formule :





    Ce qui peut permetter de réduire le nombre de possible vu que pour tout i doit etre différente de i pour que cela ne s'annule pas, mais après je suis bloqué...

    Je pense qu'il faut soit utiliser une autre méthode que je n'arrive pas a voir soit la deuxième.

    Merci pour votre aide.

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Determinant d'une matrice

    En partant du bas, soustrais chaque ligne à la suivante...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    GogetaSS5

    Re : Determinant d'une matrice

    Je crois que j'ai compris et si après je recommence en partant du haut j'obtient dune matrice quasi triangulaire et le determinant deviant très simple a calculer.

    merci !

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