Determinant d'une matrice

[invite2e5fadca]

Coucou tout le monde. J'ai quelque difficulté sur une question pour un exercice. Si vous avez des idées, ca pourrait m'aider, parce que je suis totalement bloqué.

Soit A la matrice définie de taille N définit par a_ij=|i-j|

Par exemple pour N=5



Le but est de montrer que det(A)=(-1)^N2^N-1N

J'ai essayer par réurrence mais on est vite bloquer car on ne peut pas applique l'hypothèse de récurence.

Après j'ai pensé a utilisé la formule :





Ce qui peut permetter de réduire le nombre de possible vu que pour tout i doit etre différente de i pour que cela ne s'annule pas, mais après je suis bloqué...

Je pense qu'il faut soit utiliser une autre méthode que je n'arrive pas a voir soit la deuxième.

Merci pour votre aide.
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[invite57a1e779]

En partant du bas, soustrais chaque ligne à la suivante...

[invite2e5fadca]

Je crois que j'ai compris et si après je recommence en partant du haut j'obtient dune matrice quasi triangulaire et le determinant deviant très simple a calculer.

merci !