Suite prepa

[chacal66]

salut tout le monde, voila je suis bloqué -_-''

on defenit la suite complexe(zn)n>0 par son premier terme z0=1et la relation
Zn+1=exp(i teta)zn+1/2(1-exp(iteta))

1.montrer que la suite (wn)n>0 definie par wn=zn-1 est une suite géometrique.
bon la pas de soucis je trouve wn+1=exp(iteta)*wn donc suite geo

2.en déduire directement, pour tout entiern>0 une expression de wn puis de zn en fonction de n (et de teta). que vaut le module de zn?
j'ai egalement trouvé avec wn=exp(iteta*n)*0.5
zn=(exp(iteta*n/2)cos(teta*n/2)
et le module=cos(teta*n/2)

3.pour tout entier n>0 on definit la somme
Sn(teta)=z0+z1+z2+...+zn=somme (de k=0 à n) de zk
montrer qu'on a Sn(teta)=(n+1)/2+(exp(i*n*teta/2)sin(((n+1)/2)*teta))/2sin (teta/2)

et la c'est le drame...je vois vraiment pas comment m'en sortir...
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[invite9cf21bce]

Bonjour.

salut tout le monde, voila je suis bloqué -_-''

on defenit la suite complexe(zn)n>0 par son premier terme z0=1et la relation
Zn+1=exp(i teta)zn+1/2(1-exp(iteta))

1.montrer que la suite (wn)n>0 definie par wn=zn-1 est une suite géometrique.
bon la pas de soucis je trouve wn+1=exp(iteta)*wn donc suite geo

Ça n'est pas wn=zn-1/2, plutôt ?

2.en déduire directement, pour tout entiern>0 une expression de wn puis de zn en fonction de n (et de teta). que vaut le module de zn?
j'ai egalement trouvé avec wn=exp(iteta*n)*0.5
zn=(exp(iteta*n/2)cos(teta*n/2)
et le module=cos(teta*n/2)

Pas toujours positif, ce module...

3.pour tout entier n>0 on definit la somme
Sn(teta)=z0+z1+z2+...+zn=somme (de k=0 à n) de zk
montrer qu'on a Sn(teta)=(n+1)/2+(exp(i*n*teta/2)sin(((n+1)/2)*teta))/2sin (teta/2)

et la c'est le drame...je vois vraiment pas comment m'en sortir...

Eh bien, c'est w0+1/2+w1+1/2+...+wn+1/2.
Tu vois apparaître une somme de termes consécutifs de suite géométrique.

Taar.

[chacal66]

oui effectivement c'est wn=zn-1/2.
oui je sais mais c'ets le seul que j'ia trouvé j'en vois pas d'autres...
pour la suite geometrique je vois pas ce que l'on doit mettre dans la formule Sn=le suivant-le premier/la raison-1...

[chacal66]

c'ets bon j'ai reussi^^
pour la question 2 ça serait pas cos²(teta*n/2) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9cf21bce]

oui effectivement c'est wn=zn-1/2.
oui je sais mais c'ets le seul que j'ia trouvé j'en vois pas d'autres...
pour la suite geometrique je vois pas ce que l'on doit mettre dans la formule Sn=le suivant-le premier/la raison-1...

Ben le module c'est |cos(theta n/2)|, puisque |exp(i theta n /2)|=1.

Tu calcules .

Dans le quotient, numérateur et dénominateur se travaillent comme tu as fait pour le calcul du module.

[chacal66]

ouai c'est bon j'ai fait comme ça pour tout...merci

oublie le cos²(teta*n/2) j'ia eu un moment de faiblesse^^