Oh grand mathématiciens, je m'adresse a vous en tant qu'humble chimiste, xD
J'ai toujours eu des doutes sur les opérations élémentaires sur les matrices.
En fait la question que je vous pose c'est de savoir si les opérations élémentaires sur le déterminant d'une matrice est possible ?
(je crois que oui)
Mais aussi quelles opérations ? peut-on mélanger les opérations sur les lignes et surl es colonnes ou est-on obligé de faire soit sur les lignes soit sur les colonnes ?
Merci d'avance
Salut,
Effectivement tu peux appliquer quelques opérations élémentaires sur les déterminants.
Tu peux permutter deux lignes (ou deux colonnes) entre elles, mais il faut multiplier le déterminant par -1.
Transposer la matrice ne change pas son déterminant (donc permutation ligne ou colone c'est pareil).
Multiplier le déterminant par un nombre(non nul) revient à multiplier une ligne (ou une colone) par
Et tu as le droit d'ajouter à une ligne (resp. colonne) une combinaison linéaire des autres lignes (resp. colonnes)
voilou, c'est tout ce qu'il te faut ?
bon courage
peut-on le faire en meme temps, a la fois une opération sur les lignes et sur les colonne sur le meme déterminant ?Et tu as le droit d'ajouter à une ligne (resp. colonne) une combinaison linéaire des autres lignes (resp. colonnes)
Dans une correction d'un devoir, ma prof a ecrit la matrice suivante
(on cherche le polynome caractéristique)
X -1 -1 -1
-1 X -1 -1
-1 -1 X -1
-1 -1 -1 X
de cette matrice elle fait une opération sur les colonnes (elle les ajoute toute a la 1ere)
ca lui fait
(X-3) -1 -1 -1
(X-3) X -1 -1
(X-3) -1 X -1
(X-3) -1 -1 X
et ensuite elle écrit qu'elle fait une opération sur les colonnes (mais c'est la que je coince car a mon avis elle a agit sur les lignes,ce qui supposerait donc que l'on peut jouer sur les lignes et les colonnes en meme temps sur un déterminant non ?)
alors elle a écrit qu'a la colonne 2 -> C2 - C1
C3-> C3 - C1
et C4-> C4- C1
voila ce que ca lui donne
(X-3) -1 -1 -1
0 (X+1) 0 0
0 0 (X+1) 0
0 0 0 (X+1)
et je vois pas comment elle a pu arriver la sans passer par les lignes xD
Bref apres le déterminant est simple c'est (X+3)(X+1)^3
j'aimerais confirmation de mes remarques svp assez rapidement
Bonsoir,
En effet, elle n'a pas soustrait les colonnes, mais les lignes, à chaque ligne elle a soustrait la ligne 1...
Il est clair qu'il s'agit d'opérations sur les lignes :Envoyé par Tealc
L2 <- L2 - L1
L3 <- L3 - L1
L4 <- L4- L1
Pour calculer un déterminant, on peut faire des opérations aussi bien sur les lignes que sur les colonnes, puisqu'une matrice et sa transposée ont même déterminant.
C'est bien ce que je pensais, merci a vous !
