i puissance i

[inviteaa0092a1]

Bonjour à tous,

Je viens d'apprendre que i^i = exp(-Pi/2) !
Ces choses là me dépassent :
- qu'est-ce que ça veut dire, de multiplier i i-fois par lui-même ?
- est ce le hasard que i puissance i soit un nombre réel ?

Merci d'avance
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[invitec3f4db3a]

de manière général : a^b = exp( a ln(b ))


i^i= exp(i ln(i)) avec ln la détermination principale du log : or ln(i) = i*pi/2
en effet exp(i*pi/2) = i donc ln(i ) = i*pi/2
donc i^i = exp(-pi/2)

voila, rien de mysterieux la dessous

[Bruno]

de manière général : a^b = exp( a ln(b ))

Non :

en effet exp(i*pi/2) = i

Pourquoi ?

[invitec3f4db3a]

oups désolé pour l'erreur effectivement a^b = exp(b*ln(a))

exp(i*pi/2) est un nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2 donc c'est i

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

exp(i*pi/2) est un nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2 donc c'est i

Ok, j'y avais pas pensé... mais bon, ça remonte à loin et il est tard