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i puissance i



  1. #1
    bubbleseb

    Question i puissance i


    ------

    Bonjour à tous,

    Je viens d'apprendre que i^i = exp(-Pi/2) !
    Ces choses là me dépassent :
    - qu'est-ce que ça veut dire, de multiplier i i-fois par lui-même ?
    - est ce le hasard que i puissance i soit un nombre réel ?

    Merci d'avance

    -----

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  4. #2
    charly

    Re : i puissance i

    de manière général : a^b = exp( a ln(b ))


    i^i= exp(i ln(i)) avec ln la détermination principale du log : or ln(i) = i*pi/2
    en effet exp(i*pi/2) = i donc ln(i ) = i*pi/2
    donc i^i = exp(-pi/2)

    voila, rien de mysterieux la dessous

  5. #3
    Bruno

    Re : i puissance i

    Citation Envoyé par charly Voir le message
    de manière général : a^b = exp( a ln(b ))
    Non :

    Citation Envoyé par charly Voir le message
    en effet exp(i*pi/2) = i
    Pourquoi ?

  6. #4
    charly

    Re : i puissance i

    oups désolé pour l'erreur effectivement a^b = exp(b*ln(a))

    exp(i*pi/2) est un nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2 donc c'est i

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  8. #5
    Bruno

    Re : i puissance i

    Citation Envoyé par charly Voir le message
    exp(i*pi/2) est un nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2 donc c'est i
    Ok, j'y avais pas pensé... mais bon, ça remonte à loin et il est tard

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