déterminant d'une matrice trigonale

[invite769a1844]

Bonsoir,

j'ai du mal à voir pourquoi le déterminant d'une matrice trigonale est le produit des termes diagonaux.

Meric pour votre aide.
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[Coincoin]

Salut,
Tu as regardé sur des matrices 2×2 ou 3×3 ?

[invite769a1844]

Bonjour,

oui ça n'a pas l'air de marcher, mais si la taille de matrice est suffisamment grande?

[Romain-des-Bois]

Re !

Il te suffit de le voir pour une matrice 2x2 :

Si tu prends :
(a b)
(0 c)

alors, le déterminant est ac

Maintenant, si ta matrice est de plus grande taille, tu développes le déterminant par rapport à la première colonne, ce qui te fait fois le déterminant de la matrice de taille (n-1) restante [puisque les autres termes de la colonne sont nuls], et tu recommences jusqu'à arriver à une matrice 2x2, et tu vois bien que le déterminant est le produit des termes diagonaux !

ai-je été clair

[A voir en vidéo sur Futura]

[FonKy-]

Si cela ne marche pas, seulement alors il est toujours temps d'essayer autre chose.

Je ne pense pas non plus, tu voulais pas plutot dire matrice triangulaire?

[FonKy-]

Re !

Il te suffit de le voir pour une matrice 2x2 :

Si tu prends :
(a b)
(0 c)

alors, le déterminant est ac

Maintenant, si ta matrice est de plus grande taille, tu développes le déterminant par rapport à la première colonne, ce qui te fait fois le déterminant de la matrice de taille (n-1) restante [puisque les autres termes de la colonne sont nuls], et tu recommences jusqu'à arriver à une matrice 2x2, et tu vois bien que le déterminant est le produit des termes diagonaux !

ai-je été clair

Oui mais toi t'a mal lu mais t'a bien compris

[Romain-des-Bois]

Ahhh oui, j'ai compris direct matrice triangulaire (en fait j'ai lu en... diagonale - ça vanne )

[FonKy-]

Tu serai pas modo sur le sous forum : "Apéro qu'au 51 !" ?? =)

[invite769a1844]

je voulais bien dire trigonale: http://www.maths.net/devoir/_1863.htm, (et non triangulaire) mais peut être que l'auteur s'est trompé dans cette page.

En fait j'ai le déterminant d'une matrice trigonale à calculer (de taille 2n), et je vois pas trop comment on calcule le déterminant pour une telle matrice.

[Romain-des-Bois]

Oui, mais c'est quoi une matrice trigonale ?
une matrice trigonalisable ?

Pour Fonky : ça y est, je suis démasqué


n'hésite pas à donner ta matrice !

[inviteb7a5e934]

Question d'un ignare : c'est quoi une matrice trigonale? Parce que j'aurais dit que c'est pareil que triangulaire (ce que me dit aussi internet, mais bon...)

EDIT : doublé

[FonKy-]

Oui, ben le monsieur c'est trompé. C'est quand même une honte d'afficher des résultats faux aux yeux de tous! :-p

[invite769a1844]

lol c'est un bien un forum du midi ça

Une matrice trigonale c'est une matrice qui est nulle en dehors de la diagonale principale et des deux diagonales qui collent la diagonale principale.

Une matrice trigonalisable est une matrice semblable à une matrice de ce type je crois

[FonKy-]

Alors, une matrice trigonale , c'est une matrice qui a toutes ses cases vides sauf la diagonale et les 2 autres diagonales qui l'encadrent, soit 3 diagonales. =)

[Romain-des-Bois]

Bon, on va prendre l'apéro


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Complètement HS !
---

Romain

[inviteb7a5e934]

Merci Fonky!

[FonKy-]

lol c'est un bien un forum du midi ça

Une matrice trigonale c'est une matrice qui est nulle en dehors de la diagonale principale et des deux diagonales qui collent la diagonale principale.

Une matrice trigonalisable est une matrice semblable à une matrice de ce type je crois

Sur lé début t'étais bien parti mais non la fin c'est pas ca
Une matrice trgigonalisable est une matrice semblable a une matrice triangulaire

Désolé ^^

[Romain-des-Bois]

En tous cas le résultat proposé est juste pour les matrices trigonales de taille 1, mais faux pour les matrices de taille 2 par exemple (sauf si en plus d'être trigonale, elle est diagonale ou simplement triangulaire).



EDIT : le résultat proposé est : le déterminant d'une matrice trigonale est le produit des termes diagonaux, et matrice trigonale = la définition de Fonky

[FonKy-]

J'avais meme pas calculé le que t'essayais de balancer depuis le début Romain xD

[invite769a1844]

Sur lé début t'étais bien parti mais non la fin c'est pas ca
Une matrice trgigonalisable est une matrice semblable a une matrice triangulaire

Désolé ^^

ah ok je savais que ça marchait dans ce sens, je me demandais pour l'autre.

S'as pas vis l'Ardécho N'as jamaï rein vis

.

lol, salut alex, de retour du terroir à ce que je vois

Je crois que je vais écrire la matrice, je pensais que sa structure trigonale pouvait suffire à choper le déterminant, mais bon apparemment c'est peut être pas le cas.

[Romain-des-Bois]

Alex (Al Don Gate) pourra te le confirmer, avec moi ça vanne à tout va (mais je suis souvent incompris ou compris tard il pourra te le confirmer aussi )

Bon on va arrêter la le HS

donne nous ta matrice ! s'il te plait !

[FonKy-]

ah ok je savais que ça marchait dans ce sens, je me demandais pour l'autre.

De quel sens tu parles? tu me fais peur la

[invite769a1844]

bon un peu faite de traviole , avec :

[invite769a1844]

De quel sens tu parles? tu me fais peur la

Ah non pardon, j'ai mal lu aussi, je croyais que tu disais qu'une matrice trigonalisable est semblable à une matrice trigonale.

[invite769a1844]

Bon j'ai trouvé, autant pour moi, en fait on dit matrice tridiagonale. http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_tridiagonale

Merci à vous.

[inviteb7a5e934]

bon un peu faite de traviole , avec :

Bonne nuit...

Bon alors pendant que je regardais numbers (Si, si...) j'ai griffonné quelque trucs :

On note :



et là tu peut montrer que

(mais il est tard et j'ai pu me planter dans les calculs d'ailleurs le fait qu'il soit tard n'est pas une excuse...)
En plus et sont faciles à calculer.

Tu peux poser

si tu veux, et il faut alors résoudre la récurrence, ce qui est très calculatoire et embétant mais possible (méthode matricielle par exemple), bref que du bonheur !

Bon courage !

[inviteb7a5e934]

Euh en fait j'ai écrit des bêtises, sorry...

[Romain-des-Bois]

Il est tard J'aime beaucoup le motif précédent

Sérieusement, je croyais qu'il avait trouvé...

[inviteb7a5e934]

Bonjour!

Alors je reprend après une courte nuit de sommeil ( **** de travaux...)

On note :



et là on peut montrer que

(Cette fois il tôt...et j'ai pu aussi me tromper...)
En plus et sont faciles à calculer.

On pose



et je crois qu'on a



et on a et

C'est une récurrence à coeff non constants donc le mieux pour la résoudre c'est la méthode des séries génératrices je crois...

J'espère que cette fois je me suis pas trompé... sinon

[inviteb7a5e934]

Sérieusement, je croyais qu'il avait trouvé...

Ah, pardon Romu, j'avais pas lu attentivement le lien Wikipedia (j'avais lu que la définition... Bon du coup j'ai fait des calculs pour rien... snif.