déterminant d'une matrice trigonale
Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 34

déterminant d'une matrice trigonale



  1. #1
    invite769a1844

    déterminant d'une matrice trigonale


    ------

    Bonsoir,

    j'ai du mal à voir pourquoi le déterminant d'une matrice trigonale est le produit des termes diagonaux.

    Meric pour votre aide.

    -----

  2. #2
    invite88ef51f0

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Salut,
    Tu as regardé sur des matrices 2×2 ou 3×3 ?

  3. #3
    invite769a1844

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Bonjour,

    oui ça n'a pas l'air de marcher, mais si la taille de matrice est suffisamment grande?

  4. #4
    inviteaeeb6d8b

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Re !

    Il te suffit de le voir pour une matrice 2x2 :

    Si tu prends :
    (a b)
    (0 c)

    alors, le déterminant est ac

    Maintenant, si ta matrice est de plus grande taille, tu développes le déterminant par rapport à la première colonne, ce qui te fait fois le déterminant de la matrice de taille (n-1) restante [puisque les autres termes de la colonne sont nuls], et tu recommences jusqu'à arriver à une matrice 2x2, et tu vois bien que le déterminant est le produit des termes diagonaux !

    ai-je été clair

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    FonKy-

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Si cela ne marche pas, seulement alors il est toujours temps d'essayer autre chose.
    Je ne pense pas non plus, tu voulais pas plutot dire matrice triangulaire?

  7. #6
    FonKy-

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Re !

    Il te suffit de le voir pour une matrice 2x2 :

    Si tu prends :
    (a b)
    (0 c)

    alors, le déterminant est ac

    Maintenant, si ta matrice est de plus grande taille, tu développes le déterminant par rapport à la première colonne, ce qui te fait fois le déterminant de la matrice de taille (n-1) restante [puisque les autres termes de la colonne sont nuls], et tu recommences jusqu'à arriver à une matrice 2x2, et tu vois bien que le déterminant est le produit des termes diagonaux !

    ai-je été clair
    Oui mais toi t'a mal lu mais t'a bien compris

  8. #7
    inviteaeeb6d8b

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Ahhh oui, j'ai compris direct matrice triangulaire (en fait j'ai lu en... diagonale - ça vanne )

  9. #8
    FonKy-

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Tu serai pas modo sur le sous forum : "Apéro qu'au 51 !" ?? =)

  10. #9
    invite769a1844

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    je voulais bien dire trigonale: http://www.maths.net/devoir/_1863.htm, (et non triangulaire) mais peut être que l'auteur s'est trompé dans cette page.

    En fait j'ai le déterminant d'une matrice trigonale à calculer (de taille 2n), et je vois pas trop comment on calcule le déterminant pour une telle matrice.

  11. #10
    inviteaeeb6d8b

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Oui, mais c'est quoi une matrice trigonale ?
    une matrice trigonalisable ?

    Pour Fonky : ça y est, je suis démasqué


    n'hésite pas à donner ta matrice !

  12. #11
    inviteb7a5e934

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Question d'un ignare : c'est quoi une matrice trigonale? Parce que j'aurais dit que c'est pareil que triangulaire (ce que me dit aussi internet, mais bon...)

    EDIT : doublé

  13. #12
    FonKy-

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Oui, ben le monsieur c'est trompé. C'est quand même une honte d'afficher des résultats faux aux yeux de tous! :-p

  14. #13
    invite769a1844

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    lol c'est un bien un forum du midi ça

    Une matrice trigonale c'est une matrice qui est nulle en dehors de la diagonale principale et des deux diagonales qui collent la diagonale principale.

    Une matrice trigonalisable est une matrice semblable à une matrice de ce type je crois

  15. #14
    FonKy-

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Alors, une matrice trigonale , c'est une matrice qui a toutes ses cases vides sauf la diagonale et les 2 autres diagonales qui l'encadrent, soit 3 diagonales. =)

  16. #15
    inviteaeeb6d8b

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Bon, on va prendre l'apéro


    ---
    Complètement HS !
    ---

    Romain

  17. #16
    inviteb7a5e934

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Merci Fonky!

  18. #17
    FonKy-

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    lol c'est un bien un forum du midi ça

    Une matrice trigonale c'est une matrice qui est nulle en dehors de la diagonale principale et des deux diagonales qui collent la diagonale principale.

    Une matrice trigonalisable est une matrice semblable à une matrice de ce type je crois
    Sur lé début t'étais bien parti mais non la fin c'est pas ca
    Une matrice trgigonalisable est une matrice semblable a une matrice triangulaire

    Désolé ^^

  19. #18
    inviteaeeb6d8b

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    En tous cas le résultat proposé est juste pour les matrices trigonales de taille 1, mais faux pour les matrices de taille 2 par exemple (sauf si en plus d'être trigonale, elle est diagonale ou simplement triangulaire).



    EDIT : le résultat proposé est : le déterminant d'une matrice trigonale est le produit des termes diagonaux, et matrice trigonale = la définition de Fonky

  20. #19
    FonKy-

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    J'avais meme pas calculé le que t'essayais de balancer depuis le début Romain xD

  21. #20
    invite769a1844

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    Sur lé début t'étais bien parti mais non la fin c'est pas ca
    Une matrice trgigonalisable est une matrice semblable a une matrice triangulaire

    Désolé ^^
    ah ok je savais que ça marchait dans ce sens, je me demandais pour l'autre.

    S'as pas vis l'Ardécho N'as jamaï rein vis
    .

    lol, salut alex, de retour du terroir à ce que je vois

    Je crois que je vais écrire la matrice, je pensais que sa structure trigonale pouvait suffire à choper le déterminant, mais bon apparemment c'est peut être pas le cas.

  22. #21
    inviteaeeb6d8b

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Alex (Al Don Gate) pourra te le confirmer, avec moi ça vanne à tout va (mais je suis souvent incompris ou compris tard il pourra te le confirmer aussi )

    Bon on va arrêter la le HS

    donne nous ta matrice ! s'il te plait !

  23. #22
    FonKy-

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    ah ok je savais que ça marchait dans ce sens, je me demandais pour l'autre.
    De quel sens tu parles? tu me fais peur la

  24. #23
    invite769a1844

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    bon un peu faite de traviole , avec :


  25. #24
    invite769a1844

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    De quel sens tu parles? tu me fais peur la
    Ah non pardon, j'ai mal lu aussi, je croyais que tu disais qu'une matrice trigonalisable est semblable à une matrice trigonale.

  26. #25
    invite769a1844

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Bon j'ai trouvé, autant pour moi, en fait on dit matrice tridiagonale. http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_tridiagonale

    Merci à vous.

  27. #26
    inviteb7a5e934

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    bon un peu faite de traviole , avec :

    Bonne nuit...

    Bon alors pendant que je regardais numbers (Si, si...) j'ai griffonné quelque trucs :

    On note :



    et là tu peut montrer que

    (mais il est tard et j'ai pu me planter dans les calculs d'ailleurs le fait qu'il soit tard n'est pas une excuse...)
    En plus et sont faciles à calculer.

    Tu peux poser

    si tu veux, et il faut alors résoudre la récurrence, ce qui est très calculatoire et embétant mais possible (méthode matricielle par exemple), bref que du bonheur !

    Bon courage !

  28. #27
    inviteb7a5e934

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Euh en fait j'ai écrit des bêtises, sorry...

  29. #28
    inviteaeeb6d8b

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Il est tard J'aime beaucoup le motif précédent

    Sérieusement, je croyais qu'il avait trouvé...

  30. #29
    inviteb7a5e934

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Bonjour!

    Alors je reprend après une courte nuit de sommeil ( **** de travaux...)

    On note :



    et là on peut montrer que

    (Cette fois il tôt...et j'ai pu aussi me tromper...)
    En plus et sont faciles à calculer.

    On pose



    et je crois qu'on a



    et on a et

    C'est une récurrence à coeff non constants donc le mieux pour la résoudre c'est la méthode des séries génératrices je crois...

    J'espère que cette fois je me suis pas trompé... sinon

  31. #30
    inviteb7a5e934

    Re : déterminant d'une matrice trigonale

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message

    Sérieusement, je croyais qu'il avait trouvé...
    Ah, pardon Romu, j'avais pas lu attentivement le lien Wikipedia (j'avais lu que la définition... Bon du coup j'ai fait des calculs pour rien... snif.

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Déterminant d'une matrice
    Par invitedd6825a7 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 15/05/2008, 23h30
  2. Calculs analytiques du determinant et des valeurs propres d'une matrice de Toeplitz
    Par invite493e400a dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 09/03/2008, 10h24
  3. Déterminant d'une matrice hermitienne
    Par inviteae0bf1de dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 04/02/2008, 10h37
  4. déterminant d'une matrice symétrique
    Par invite6909706f dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 02/02/2007, 12h53
  5. matrice dégénérées et déterminant
    Par invitead720f99 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 24/01/2006, 10h51