Décomposition de vecteur dans l'espace

[invitee0cc8045]

bonjour,

Mon soucis est dans l'interprétation de ce qu'on me demande.

nous avons 3 vecteurs X (231) y(122) Z (012)

j'ai vérifié la liberté, ainsi de savoir si c'est une base de R3, de plus, j'ai pu vérifier si c'etait une base,

mais ensuite vient cette question: le vecteur T (100) se décompose t'il de maniere unique sur XYZ? si oui, expliciter cette décomposition.

en fait, si j'ai démontrer qu'ils sont libres, par csqt ils générent tout l'espace entier, par conséquent, il se décompose sur XYZ, mais de maniere unique ???
il faut démontrer qu'il est combinaison linéaire d'autres vecteurs ?

merci a tous
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[invite2e5fadca]

X, Y et Z sont libres donc, ils forment une base de R³

Les coordonnées dans une base sont unique donc, oui ce la se décompose de manière unique.

Après tu n'as qu'a résoudre le système, ou inverser la matrice de passage de la base canonique a la base X Y Z.

[invitee0cc8045]

Ok, je n'ai qu'a changer la base d'arrivée, de départ base canonique, et d'arrivée T ?

merci !

[invite2e5fadca]

Le système sera beaucoup plus court ici cat T est un vecteur simple.

[A voir en vidéo sur Futura]