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determinant d'une matrice



  1. #1
    Numenor1990

    Exclamation determinant d'une matrice


    ------

    bonjour à tous
    je bloque sur un exercice et je vous demande de l'aide
    soit A une matrice à coefficient complexe d'ordre n tel que quelque soit le i (ordre des lignes) de 1 à n, le module du coefficient diagonale de la ligne i est strictement supérieur à la somme des modules des coefficients de la ligne i , les a(ij), ormis le coefficient diagonal a(ii).
    on pose pour i allant de 1 jusqu'à n:
    m(i)= module(a(ii))- somme de j allant de i+1 à n (module(a(ij)))
    M(i)= module(a(ii))+ somme de j allant de i+1 à n (module(a(ij)))

    on demande de montrer que :
    produit de i allant de 1 à n (m(i)) < module (det(A))< produit de i allant de 1 à n (M(i))

    J'éspère que vous comprendrez l'énoncé, je ne sais pas comment écrire les symbole, désolé.

    Merci de votre aide

    P.S: au cas où quelqu'un me traitera de féneant, je voudrai juste dire que j'ai passé la semaine à y penser, j'ai essayé la récurrence qui s'est révélée être le méthode qui m'a ammené le plus loin, mais ne trouvant pas de relation efficace entre le determinant de la matrice extraite et celui de A, je ne suis toujours pas parvenu au résultat.
    Et si vous ne voulez tout de même pas me donner la solution, une indication sera la bienvenue

    -----

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  3. #2
    ericcc

    Re : determinant d'une matrice


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