Bonjour,
j'ai fait un exo sur les déterminants de matrices antisymétriques et il semblerait que le détermiannt soit nul pour une matrice de dimension 2n+1.
On le montre comme ceci :
Soit A une matrice antisymetrique de taille 2n+1
alors on a A= - t A où t est la transposée
donc det A =- det tA ******
mais POUR TOUTE matrice det A=det tA
ce qui implique det A = - det A = 0.
Je ne suis pas sûr de l'étape avec les ******
De plus cette démo n'utilise jamais la taille de la matrice : 2n+1
Elle semble valable pour TOUTE matrice mais en prenant l'exemple de la matrice 2*2:
0 1
-1 0
on a une matrice antisymétrique mais son détermiannt vaut 1 :s
Est-ce que la démonstration (qui est celle donnée par le prof) est valable ? en particulier l'étape que je vous ai signalée ?
Sinon comment peut on montrer que le det d'une matrice antisymétrique 2n+1 est nul ?
Pourquoi ca ne marche pas pour les matrices carrées de taille paire ?
Désolé de vous bombarder ainsi de questions mais je suis vraiment intrigué et le prof a été vraiment embêté... Mersi d'avance pour vos réponses.
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