Récurrence sur matrice

[invite17b3def6]

bjr
j'arrive pas a montrer que A,B etant matrices carrees de Mn(R) verifiant
AB-BA=A alors on a (A^k)B-B(A^k)=k*(A^k) avec k dans N
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[inviteaf1870ed]

Pourtant il n'y a pas de difficultés :

Tu pars de A^kB=kA^k+BA^k

Tu multiplies à gauche par A, et ensuite tu multiplies à droite l'équation de départ par A^k:

A^k+1B=kA^k+1+ABA^k

ABA^k=A^k+1+BA^k+1

QED

[invite17b3def6]

oui cest evident....mais j'avoue ça m'a echapé en tt cas merci bi1