matrice de fof

[invite04239ddc]

comment on calcule la matrice de fof quand on a la matrice de f
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[invitebe0cd90e]

C'est simplement la matrice de f au carré, pour peu que ca aie un sens (c'est-a-dire si f est un endomorphisme). C'est tout l'interet de la multiplication des matrices !!! elle coincide avec la composition des applications linéaires correspondantes !

[invite04239ddc]

mercii beaucoup

[invite6f25a1fe]

Pour le montrer, c'est simple : Soit A la matrice associée à l'endomorphisme f. La relation y=f(x) se traduit matriciellement par Y=AX.

Avec la composition, il vient naturellement :
fof(x)=f(f(x)) donc avec Y=fof(x) et Z=f(x), ca donne Y=AZ et Z=AX d'où Y=A²X
Comme ceci est vrai pour tout x, alors la matrice associée à fof est bien A²

[A voir en vidéo sur Futura]