Exercice sur la recurrence

[invitee795e015]

Bonjour , je ne comprend pas cet exercice sur les suites.

On considere la suite [Un] definie par u0=0 et pour tout n Un+1=√12+Un[la racine va jusqu'a Un]

1] Montrer par recurrence que pour tout n , Un<4

2] Montrer que , pour tout n, on a 4-Un+1 < ou egal= 1/4[4-Un] , en deduire que Un converge et calculer sa limite.

Je n'y arrive pas car la demonstration par recurrence est inhabituel et la deuxieme question decoule de la premiere.
J'ai reflechi sur la question et prouver que c'etait bon pour u0=0mais je n'ai aucun autre element qui me permettrais d'avancer.

Merci d'avance,
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[Cassano]

Un petit indice :...

[invitee795e015]

Tu te fous de moi mais j'ai compris pour la premiere question , la deuxieme me pose probleme

[Cassano]

J ne me fous pas de toi. Je croyais que tu n'avais pas compris la récurrence et je voulais te donner un petit coup de mian.

Faudrait lire la charte concernant le respect et la courtoisie...
a bon entendeur!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee795e015]

Desole , je croyais que tu te moquais de moi en me montrant que c'etait evident.

[Thorin]

Pas de récurrence :
4-Un=4+12-(Un+1)²=(4-Un+1)(4+Un+1)>4*(4-Un+1) (Car Un+1>0 (évident), donc 4+Un+1 > 4)
Ainsi, 4-Un > 4*(4-Un+1)

CQFD.

Maintenant, concernant ceci :

Tu te fous de moi mais j'ai compris pour la premiere question , la deuxieme me pose probleme

On est censé savoir directement quel est ton niveau, par la magie des cieux ?
On est censé deviner que tu es suffisamment intelligent pour trouver la première question, mais trop bête pour ne pas trouver la seconde ?

[invitee795e015]

Merci pour ton aide.

Concernant ma phrase , je croyais qu'il se moquais de moi parce que je posais une question trop facile , j'ai mal reagi et je me suis trompe et c'est tout !