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Calcul démentiel d'un malheureux vecteur



  1. #1
    Rhydderch

    Calcul démentiel d'un malheureux vecteur

    Bonjour,

    Voici un problème que j'ai même créé (sur une pulsion masochiste, certes) sur lequel je bloque depuis une ou deux semaines.

    Etude de la réfraction d'un rayon lumineux dans une goutte d'eau :

    Dans le plan I, le plan d'incidence, soit la droite δ de vecteur directeur u et passant par A. Le point A correspond à l'origine du rayon lumineux, δ à la direction de ce rayon et le vecteur u au sens de propagation de la lumière.

    Le centre de la goutte, modélisée par une boule, Ω appartient au plan I et la section de la goutte par I est le disque Γ de rayon R et de centre Ω.

    La droite δ coupe le disque Γ en B. Le rayon lumineux est alors réfracté : la nouvelle direction est alors représenté par la droite δ' de vecteur directeur u' dirigé dans le même sens que le rayon réfracté. δ' passe bien sûr par B. L'angle d'incidence est noté i et l'angle de réfraction r.

    On pose C tel que C appartiennent à δ' et que les droites (BΩ) et (ΩC) soient perpendiculaires. On considère alors que les vecteurs u' et BC ont la même direction, le même sens et la même norme.

    Question : Trouver les coordonnées du vecteur u'.
    Données : A(xA ; yA ; zA), B(xB ; yB ; zB), Ω(α ; β ; γ), u(a ; b ; c), les indices de réfraction du milieu aérien et ni, et du milieu aqueux, nr.
    Rappel - Loi de Snell-Descartes : nisin(i) = nrsin(r) si et seulement si sin(i) < nr/ni (ce qui est toujours le cas, ici, car nr > ni)

    PS : J'ai eu mon BAC S - Spé. Physique-Chimie
    PS 2 : Si besoin je vous scanne un schéma.

    -----

    Rhydderch

  2. #2
    Romain-des-Bois

    Re : Calcul démentiel d'un malheureux vecteur

    Si je comprends bien, tu as un rayon lumineux (vecteur u) qui est réfracté une première fois en entrant dans la goutte (vecteur ) puis une seconde en sortant de la goutte (vecteur ).

    Et tu veux les coordonnées de .

    C'est ça ?

  3. #3
    Rhydderch

    Re : Calcul démentiel d'un malheureux vecteur

    Ouaip

    Et j'ai oublié de dire que le vecteur AB est égal à t fois le vecteur u, t ayant déjà été déterminé notamment pour calculer les coordonnées de B (ça, je l'ai réussi tout seul, comme un grand).
    Rhydderch

  4. #4
    Rhydderch

    Re : Calcul démentiel d'un malheureux vecteur

    Voici le schéma du problème
    Images attachées Images attachées
    Rhydderch

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