Polynômes du second degré

[invite1a2d3d68]

Bonjour,

voilà petit problème un peu bête mais que je n'arrive pas à faire

1. Trouver les polynômes du second degré admettant pour racines les réels données -√5 et 7 /3 .

Alors je sais comment faire pour trouver la ou les racines à partir d'un trinôme donné mais là c'est l'inverse qu'il faut faire, donc je ne sais pas trop comment m'y prendre ... j'aurais l'idée de m'aider de la règle si-dessous, mais je n'en suis pas sûre que cela soit bien juste...

a(x+ b/2a)² - b² - 4ac / 4a

Merci de bien vouloir m'aider SVP !!
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[invite3a7286a1]

En utilisant le fait qu'un polynome du second degré peut se facoriser de cette facon:
(x-a)*(x-b) avec a et b les deux racines du polynome...

[invite951d3e73]

Et bien il faut traduire

les polynômes du second degré admettant pour racines les réels données -√5 et 7 /3 .

en "langage mathématiques".

Quelles sont les formules des racines réelles d'un polynôme du second degré dont le discriminant delta est positif ?

Avec ces formules et ton ennoncé tu dois pouvoir établir deux équations, je te laisse faire la suite.

[invitec65ca054]

connaissans les racines, tu peux factoriser le trinome, de cette maniere, sachant que est positif.

f(x)=a*(x-x₁)(x-x₂)


après à toi de trouver le a.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a2d3d68]

Pour répondre à cypher_2, lorsque delta(le discriminant) est positif, il y a deux racines à trouver.

r1 = -b - √Δ et r2 = -b + √Δ

Mais a n'est pas un chiffre à chercher, il n'y a pas de a, non??

donc le polynôme qui répond à la question s'écrit a(x + √5) (x -7/3) ???

[invite1a2d3d68]

J'ai oublié le divisé par 2a pour le calcul des deux racines !!

[invitec65ca054]

oui, mais il faut bien que tu trouve le "a" au final non ?

Pour le trouver je te conseil de déveloper le polynome.

[invite7d4fc316]

Bonjour,

voilà petit problème un peu bête mais que je n'arrive pas à faire

1. Trouver les polynômes du second degré admettant pour racines les réels données -√5 et 7 /3 .

Alors je sais comment faire pour trouver la ou les racines à partir d'un trinôme donné mais là c'est l'inverse qu'il faut faire, donc je ne sais pas trop comment m'y prendre ... j'aurais l'idée de m'aider de la règle si-dessous, mais je n'en suis pas sûre que cela soit bien juste...

a(x+ b/2a)² - b² - 4ac / 4a

Merci de bien vouloir m'aider SVP !!

Je me rappelle d'une formule qui permet de calculer la somme des racines=-b/a et leur produit=c/a.Ca peut etre utile

[bubulle_01]

oui, mais il faut bien que tu trouve le "a" au final non ?

Pour le trouver je te conseil de déveloper le polynome.

Non, le est un réel non nul, quelconque.

[invitec65ca054]

Non, le est un réel non nul, quelconque.

Mais ne doit il pas trouver le polynome vérifiant ces 2 racines ?

[bubulle_01]

Non, attention à la question ! :
"Trouver les polynômes". Cela prouve que le polynôme n'est pas unique

[invitec65ca054]

Non, attention à la question ! :
"Trouver les polynômes". Cela prouve que le polynôme n'est pas unique

Ah, oui effectivement

[invitec317278e]

Non, attention à la question ! :
"Trouver les polynômes". Cela prouve que le polynôme n'est pas unique

Ou alors, que la question est tordue...


Une fois, en DL de maths, j'ai eu à démontrer un truc...faux XD

[bubulle_01]

Ba oui ! J'espère que ta démonstration était rigoureuse tout de même ^^