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Polynômes du second degré



  1. #1
    nachou

    Polynômes du second degré

    Bonjour,

    voilà petit problème un peu bête mais que je n'arrive pas à faire

    1. Trouver les polynômes du second degré admettant pour racines les réels données -√5 et 7 /3 .

    Alors je sais comment faire pour trouver la ou les racines à partir d'un trinôme donné mais là c'est l'inverse qu'il faut faire, donc je ne sais pas trop comment m'y prendre ... j'aurais l'idée de m'aider de la règle si-dessous, mais je n'en suis pas sûre que cela soit bien juste...

    a(x+ b/2a)² - b² - 4ac / 4a

    Merci de bien vouloir m'aider SVP !!

    -----


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  3. #2
    ALEX15000

    Re : polynômes du second degré

    En utilisant le fait qu'un polynome du second degré peut se facoriser de cette facon:
    (x-a)*(x-b) avec a et b les deux racines du polynome...
    "J'adore violer votre virginité intellectuelle..."

  4. #3
    cypher_2

    Re : polynômes du second degré

    Et bien il faut traduire

    les polynômes du second degré admettant pour racines les réels données -√5 et 7 /3 .
    en "langage mathématiques".

    Quelles sont les formules des racines réelles d'un polynôme du second degré dont le discriminant delta est positif ?

    Avec ces formules et ton ennoncé tu dois pouvoir établir deux équations, je te laisse faire la suite.

  5. #4
    Gaahh

    Re : polynômes du second degré

    connaissans les racines, tu peux factoriser le trinome, de cette maniere, sachant que est positif.

    f(x)=a*(x-x1)(x-x2)


    après à toi de trouver le a.

  6. #5
    nachou

    Re : polynômes du second degré

    Pour répondre à cypher_2, lorsque delta(le discriminant) est positif, il y a deux racines à trouver.

    r1 = -b - √Δ et r2 = -b + √Δ

    Mais a n'est pas un chiffre à chercher, il n'y a pas de a, non??

    donc le polynôme qui répond à la question s'écrit a(x + √5) (x -7/3) ???

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nachou

    Re : polynômes du second degré

    J'ai oublié le divisé par 2a pour le calcul des deux racines !!

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  10. #7
    Gaahh

    Re : polynômes du second degré

    oui, mais il faut bien que tu trouve le "a" au final non ?

    Pour le trouver je te conseil de déveloper le polynome.

  11. #8
    dady_80

    Re : polynômes du second degré

    Citation Envoyé par nachou Voir le message
    Bonjour,

    voilà petit problème un peu bête mais que je n'arrive pas à faire

    1. Trouver les polynômes du second degré admettant pour racines les réels données -√5 et 7 /3 .

    Alors je sais comment faire pour trouver la ou les racines à partir d'un trinôme donné mais là c'est l'inverse qu'il faut faire, donc je ne sais pas trop comment m'y prendre ... j'aurais l'idée de m'aider de la règle si-dessous, mais je n'en suis pas sûre que cela soit bien juste...

    a(x+ b/2a)² - b² - 4ac / 4a

    Merci de bien vouloir m'aider SVP !!
    Je me rappelle d'une formule qui permet de calculer la somme des racines=-b/a et leur produit=c/a.Ca peut etre utile

  12. #9
    bubulle_01

    Re : polynômes du second degré

    Citation Envoyé par Gaahh Voir le message
    oui, mais il faut bien que tu trouve le "a" au final non ?

    Pour le trouver je te conseil de déveloper le polynome.
    Non, le est un réel non nul, quelconque.

  13. #10
    Gaahh

    Re : polynômes du second degré

    Citation Envoyé par bubulle_01 Voir le message
    Non, le est un réel non nul, quelconque.
    Mais ne doit il pas trouver le polynome vérifiant ces 2 racines ?

  14. #11
    bubulle_01

    Re : Polynômes du second degré

    Non, attention à la question ! :
    "Trouver les polynômes". Cela prouve que le polynôme n'est pas unique

  15. #12
    Gaahh

    Re : Polynômes du second degré

    Citation Envoyé par bubulle_01 Voir le message
    Non, attention à la question ! :
    "Trouver les polynômes". Cela prouve que le polynôme n'est pas unique
    Ah, oui effectivement

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  17. #13
    Thorin

    Re : Polynômes du second degré

    Citation Envoyé par bubulle_01 Voir le message
    Non, attention à la question ! :
    "Trouver les polynômes". Cela prouve que le polynôme n'est pas unique
    Ou alors, que la question est tordue...


    Une fois, en DL de maths, j'ai eu à démontrer un truc...faux XD

  18. #14
    bubulle_01

    Re : Polynômes du second degré

    Ba oui ! J'espère que ta démonstration était rigoureuse tout de même ^^

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