application

[invitecd4a19c4]

salut tout le monde
j'ai une application f(x+y)=f(x).f(y)
définit de R vers R
1) f est elle subjective?
2) montrer que: f soit injective équivalent f(0)=0 et f(x)=1 avec x de R*
j'ai bien cherché mais c'est difficile
s'il vous plait aider moi
-----

[invitecbade190]

Salut :

Pour la question , si je ne me trompe pas, il faut voir ce qui se passe au point , est ce qu'il a des antécédents par ou non !?!.

[invitecbade190]

Pour , il me semble qu'il serait mieux de montrer que : ( par négation ) :
n'est pas injective ou avec : .
C'est plus claire ainsi.

[invitecbade190]

Non, ce n'est pas ça l'idée, je m'excuse.
L'idée que j'ai proposée pour la question ne se révèle pas trop fructueuse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecd4a19c4]

merci
pour la subjectivité il faut monter que chaque y de R possede au moin un antécedant
mais je ne sais pas comment j'applique la definition

[invite26ea85d9]

Je crois que la réponse à la question est un peu comme la fonction "subjective" ^^ ( je ne connaissais pas ce lapsus )

Plus sérieusement : pour la question 1) pour tout x, f(x) est positif ( à montrer ) ... on peut ainsi conclure sur la surjectivité.
Pour la question 2) effectivement il faut s’intéresser aux valeurs possibles de f(0)...

[invitecbade190]

Ah oui, c'est vrai, et donc tous les points de l'axe des réels négatifs n'admettent pas d’antécédents par , non ?. Bravo, avatar_des_abysses, j'avoue ne pas avoir pu voir ça.

[invitecd4a19c4]

Mr avatar_des_abysses je n'ai pas bien assimilé ta réponse je ne sais pas comment demontrer que f(x) est positif
si x est négatif je n'est pas d'idée sur f(x)

[invitecbade190]

2) montrer que: f soit injective équivalent f(0)=0 et f(x)=1 avec x de R*

Juste une toute petite question :
f soit injective équivalent f(0)=0 et f(x)=1 avec x \in R*
signifie :
f soit injective équivalent f(0)=0 et f(x)=1 avec x \in R*
n'est ce pas ?

Edit : Si c'est le cas c'est évident. Tu passes à la négation comme l'a indiqué avatar des abysses.

[invite26ea85d9]

et bien x = x/2+ x/2 ...

[invite26ea85d9]

Je crois qu'il y a un problème dans l’énoncé de la question 2...

[invitecd4a19c4]

oui Mr chentouf c'est exactement ce que vous avez ecrit

[invitecbade190]

Non, on passe pas ( Comme dit Julien Leperse dans question pour un champion )
ça c'est faux : soit injective équivalent à et avec
Donc, ça doit être ça : soit injective équivalent à et avec ... Enfin, ce que je pense ... !

Edit : Bon, je ne peux pas t'aider. Je n'arrive pas à trouver la réponse.

[invitecd4a19c4]

Mr avatar_des_abysses oui j'ai commis une faute de frappe f(0)=1 et f(x)=1 avec x différent de 0

[invitecbade190]

Mr avatar_des_abysses oui j'ai commis une faute de frappe f(0)=1 et f(x)=1 avec x différent de 0

et qui ont même image par implique que n'est pas injective, d'où : ... l'énoncé reste toujours faux... Enfin, ce que je pense...

[invitecbade190]

Si par hypothèse : , on ne peut jamais avoir à la fois : et , que soit injective ou non.
Parce que :
implique que avec : et .
Si , alors : absurde. La proposition ( et ) est donc fausse ... D'où, l'énoncé est faux.
C'est vrai ou pas ?!

[invitecbade190]

Bon, je n'ai rien montré, j'ai seulement montré que :
et est une proposition qui se met sous la forme : c'est à dire : , ( i.e : : ). ( Hors sujet )
Bon, j'arrête de patauger seul. Je laisse la place aux autres intervenants, s'ils voient où est le hic.
J'espère que quelqu'un viendra à notre secours.
Cordialement.

[invite26ea85d9]

De toute facon les seules fonctions verifiant cette equation fonctionnelle sont :
la fonction nulle.
la fonction constante égale à 1.
les fonctions exp(ax)

mais attention autant, il est aisé(faisable) de montrer que si et alors sur Q , comme il n'y a aucune hypothèse de continuité, on ne sait pas ce qui se passe sur R\Q.

En revanche si , on peut montrer que pour tout x dans R, .

[invitecbade190]

Ok.
Merci.

Edit : Je me suis cassé les dents sur cet exo.

[invite26ea85d9]

Je te rassure la première fois que je l'ai ( il ya 20 ans ca ne me rajeuni pas snif ) pareil que toi ! Je dirais même que je m'étais bien cassé la tête.

[invitecbade190]

Moi, aussi, j'ai appris l'exponentielle ça fait plus de 10 ou 15 ans, mais, lorsqu'on apprend un truc pour la première fois, on ne garde à l'esprit que l'essentiel au fil des temps : la fonction qui vérifie sur est la fonction exponentielle... La fonction exponentielle n'a pas d’antécédents en ... Et tout le reste, on le considère facultatif, c'est le cas de cet exo que j'ai trouvé coriace malgré que j'étais confronté avant à un truc qui le ressemble.

[invitecbade190]

En revanche si , on peut montrer que pour tout x dans R, .

Comment on fait ça ?!

[gg0]

Bonsoir.

x+0=0 donc f(x)=f(x+0)= ...

[invitecbade190]

Bonsoir.

x+0=0 donc f(x)=f(x+0)= ...

Oui, voilà ! Merci.
.