trouver n

[inviteeac1eedc]

salut , pouvez vous m'aider
trouver n (entier) telle que , racine(n+(racine(n+7)) soit eniter
et merci d'avance.
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[CM63]

Bonjour,

Un calcul simple avec Excel me dit que ça marche pour n=42, mais je ne sais pas si c'est la seule valeur.

A plus.

[pm42]

J'ai fait un rapide programme d'une ligne et s'il y a un nombre plus grand qui répond à la condition, il est très, très grand. Ou mon programme est erroné ce qui est également possible.

[invite23cdddab]

On a que si si donc si

On calcule le discriminant :

On a alors qui est entier si et seulement si est un carré parfait. Mais comme 4k^2 est un carré parfait, On cherche deux carrés dont la différence fait 29 :

On a


D'où


Mais 29 est un nombre premier, donc on a forcément m+2k=29 et m-2k=1

On en tire que k=7, et alors n=42, et c'est le seul possible

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Joli notamment à 6h30 du matin.

[inviteeac1eedc]

Merci mes amis

[invitec317ce18]

il ya un plus a coté de +(2k²+1) dans l'expression de n